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第1章 随机过程与随机积分 1

1.1随机过程与条件期望 1

1.2 Wiener过程及其随机积分 8

1.3 Lévy过程及其随机积分 31

1.4分数布朗运动及其随机积分 41

1.5附录：Nuclear算子和Hilbert-Schmidt算子 56

参考文献 57

第2章 随机动力系统 59

2.1动力系统概述 59

2.2可测动力系统 60

2.3遍历理论 65

2.4动力系统及整体吸引子 70

2.5过程簇与非自治动力系统 74

2.6随机动力系统 79

2.7多值随机动力系统 95

参考文献 97

第3章 高斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的动力学 100

3.1基本概念和假设 100

3.2加性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 102

3.3噪声模型与可测动力系统的生成 107

3.4随机Navier-Stokes方程解的存在性与唯一性 117

3.5随机Navier-Stokes方程生成随机动力系统 130

3.6乘性高斯噪声驱动的随机Navier-Stokes方程 134

参考文献 139

第4章Lévy过程驱动的随机发展方程 142

4.1α-稳定Lévy噪声及相应Ornstein-Uhlenbeck变换 142

4.2 Lévy过程驱动的常微分方程生成随机动力系统 144

4.3 Poisson噪声驱动的随机阻尼波方程解的存在唯一性 148

4.4 Lévy过程驱动的非Lipschitz系数的随机发展方程 154

4.5 Lévy过程驱动的随机Burgers方程的动力学 159

4.6 Lévy时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程 163

4.7一般Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的随机吸引子 169

参考文献 172

第5章 分数布朗运动驱动的随机发展方程 174

5.1加性分数布朗运动驱动的随机微分方程 174

5.2乘性分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机吸引子 178

5.3乘性分数布朗运动驱动的随机发展方程的不稳定流形 185

参考文献 198

第6章 随机偏微分方程的大偏差原理 200

6.1大偏差原理 200

6.2乘性高斯噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 203

6.3加性Lévy噪声驱动的Navier-Stokes方程的大偏差原理 207

6.4分数布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理 215

参考文献 222

第7章 随机偏微分方程的测度吸引子 225

7.1测度吸引子的概念及其存在性 225

7.2半线性随机发展方程的测度吸引子 231

7.3随机Navier-Stokes方程的测度吸引子 233

7.4具有Stratonovich导数形式Navier-Stokes方程的测度吸引子 238

参考文献 244

第8章 随机分数阶偏微分方程 245

8.1分数阶微积分基础 245

8.2分数阶Langevin方程 253

8.3高斯噪声驱动的随机分数阶Burgers方程 255

8.4 Lévy过程驱动的随机分数阶Burgers方程 260

8.5分数布朗运动驱动的随机分数阶偏微分方程 267

参考文献 275