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绪论 1

第1章 水波问题 4

1.1 水波问题的数学模型 4

1.2 参数摄动法，水波问题方程的变形 13

第2章 一阶问题 20

2.1 一阶问题及其解 20

2.2 线性化理论的应用限制 28

2.3 弥散关系式 30

2.4 演化过程与弥散关系式的联系 34

2.5 线性行进波 38

2.6 线性驻波 44

2.7 群速度与波能传播 49

2.8 平面波的叠加 58

第3章 初值问题 62

3.1 Fourier分析和初值问题 62

3.2 初值问题 67

3.3 稳定位相法 70

3.4 线性重力波的弥散现象 74

3.5 线性重力波波前的演化 78

第4章 边值问题 82

4.1 边值问题的Fourier方法 82

4.2 造波机问题 88

第5章 高阶问题的解 94

5.1 二阶驻波 94

5.2 二阶行进波 98

5.3 Stokes波 104

5.4 二阶合成波 111

第6章 浅水波理论，长波与弱非线性长波 114

6.1 长水波方程（一） 114

6.2 长水波方程（二） 119

6.3 KdV方程 125

6.4 KdV方程的稳态解 131

6.5 逆散射法，KdV方程的解析解及浅水域中初始隆起演化的渐近状态 142

6.6 特征线方法 149

第7章 短波波列的演化 157

7.1 非均匀短波波列的演化 157

7.2 非均匀短波波列包络的特殊解 162

附录A 关于摄动法 168

附录B 多重尺度法 172

参考文献 178