变分学讲义pdf电子书版本下载

点此进入-本书在线PDF格式电子书下载【推荐-云解压-方便快捷】直接下载PDF格式图书。移动端-PC端通用
种子下载[BT下载速度快] 温馨提示：（请使用BT下载软件FDM进行下载）软件下载地址页 直链下载[便捷但速度慢]   [在线试读本书]   [在线获取解压码]

变分学讲义PDF格式电子书版下载

下载的文件为RAR压缩包。需要使用解压软件进行解压得到PDF格式图书。

建议使用BT下载工具Free Download Manager进行下载,简称FDM(免费,没有广告,支持多平台）。本站资源全部打包为BT种子。所以需要使用专业的BT下载软件进行下载。如 BitComet qBittorrent uTorrent等BT下载工具。迅雷目前由于本站不是热门资源。不推荐使用！后期资源热门了。安装了迅雷也可以迅雷进行下载！

（文件页数 要大于 标注页数，上中下等多册电子书除外）

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一讲 变分学与变分问题 1

1.1 前言 1

1.2 泛函 3

1.3 典型例子 3

1.4 进一步的例子 7

第二讲 Euler-Lagrange方程 13

2.1 函数极值必要条件之回顾 13

2.2 Euler-Lagrange方程的推导 14

2.3 边值条件 19

2.4 求解Euler-Lagrange方程的例子 21

第三讲 泛函极值的必要条件与充分条件 29

3.1 数极值的再回顾 29

3.2 二阶变分 30

3.3 Legendre-Hadamard条件 32

3.4 Jacobi场 34

3.5 共轭点 36

第四讲 强极小与极值场 43

4.1 强极小与弱极小 43

4.2 强极小值的必要条件与Weierstrass过度函数 44

4.3 极值场与强极小值 46

4.4 Mayer场，Hilbert不变积分 52

4.5 强极小值的充分条件 54

4.6 定理4.4的证明（N＞1的情形） 56

第五讲 Hamilton-Jacobi理论 61

5.1 程函与Carathéodory方程组 61

5.2 Legendre变换 62

5.3 Hamilton方程组 64

5.4 Hamilton-Jacobi方程 67

5.5 Jacobi定理 69

第六讲 含多重积分的变分问题 75

6.1 Euler-Lagrange方程的推导 76

6.2 边值条件 82

6.3 二阶变分 83

6.4 Jacobi场 86

第七讲 约束极值问题 91

7.1 等周问题 91

7.2 逐点约束 96

7.3 变分不等式 102

第八讲 守恒律与Noether定理 107

8.1 单参数微分同胚与Noether定理 107

8.2 能动张量与Noether定理 111

8.3 内极小 117

8.4 应用 119

第九讲 直接方法 125

9.1 Dirichlet原理与极小化方法 125

9.2 弱收敛与＊弱收敛 127

9.3 ＊弱列紧性 130

9.4 自反空间与Eberlein-Schmulyan定理＊ 135

第十讲 Sobolev空间 139

10.1 广义导数 139

10.2 空间W m，p（Ω） 140

10.3 泛函表示 143

10.4 光滑化算子 144

10.5 Sobolev空间的重要性质与嵌入定理 145

10.6 Euler-Lagrange方程 151

第十一讲 弱下半连续性 157

11.1 凸集与凸函数 157

11.2 凸性与弱下半连续性 159

11.3 一个存在性定理 162

11.4 拟凸性＊ 163

第十二讲 线性微分方程的边值问题与特征值问题 171

12.1 线性边值问题与正交投影 171

12.2 特征值问题 175

12.3 特征展开 179

12.4 特征值的极小极大刻画 183

第十三讲 存在性与正则性 187

13.1 正则性（n＝1） 188

13.2 正则性续（n＞1） 192

13.3 几个变分问题的求解 194

13.4 变分学的局限 201

第十四讲 对偶作用原理与Ekeland变分原理 203

14.1 凸函数的共轭函数 203

14.2 对偶作用原理 207

14.3 Ekeland变分原理 210

14.4 Fréchet导数与Palais-Smale条件 212

14.5 Nehari技巧 215

第十五讲 山路定理及其推广与应用 219

15.1 山路（Mountain Pass）定理 219

15.2 应用 227

第十六讲 周期解、异宿轨与同宿轨 235

16.1 问题 235

16.2 周期解 237

16.3 异宿轨 242

16.4 同宿轨 246

第十七讲 测地线与极小曲面 251

17.1 测地线 251

17.2 极小曲面 255

第十八讲 变分问题的数值方法 267

18.1 Ritz方法 267

18.2 有限元 269

18.3 Cea定理 274

18.4 最优化方法——共轭梯度法 276

第十九讲 最优控制问题 283

19.1 问题的提法 283

19.2 Pontryagin极大值原理 287

19.3 Bang-Bang原理 293

第二十讲 有界变差函数与图像恢复 295

20.1 一元有界变差函数的回顾 295

20.2 多元有界变差函数 299

20.3 松弛函数 305

20.4 图像恢复与Rudin-Osher-Fatemi模型 307

参考文献 311

索引 315