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绪论 通信业务量（Tele-traffic ）理论的发展 1

Ⅰ基础理论篇——典型肯达尔（Kendall）模型 8

第1章 基础知识 8

1.1马尔可夫（Markov ）过程和嵌入马尔可夫过程 8

1.1.1马尔可夫过程和马尔可夫链 8

1.1.2马尔可夫链的状态分类 9

1.1.3嵌入马尔可夫链（Imbedded Markov Chain） 13

1.2生灭过程 13

1.2.1生灭过程的定义 13

1.2.2生灭过程的描述 14

1.2.3生灭过程状态方程的求解 16

1.2.4生灭过程统计平衡状态的解法 17

1.2.5生灭过程平衡状态概率的讨论 18

1.3更新过程 19

1.3.1更新过程定义 19

1.3.2重复时间（Recurrence Time） 21

1.3.3延迟更新过程 23

1.3.4虚延迟 23

1.3.5延迟更新过程的叠加 24

1.4半马尔可夫过程 25

1.4.1半马尔可夫过程的定义 25

1.4.2马氏链的状态滞留时间分布 26

第2章 排队论基础——A.K.Erlang（爱尔兰）时期的主要排队论 27

2.1排队的基本形式 27

2.1.1典型排队系统模型 27

2.1.2典型排队系统模型的描述 33

2.1.3典型排队模型 35

2.1.4非典型排队模型 37

2.2 M/M/n排队模型 38

2.2.1 M/M/n的状态方程 38

2.2.2 M/M/n状态方程的非平衡状态的解 39

2.2.3忙期（即持续服务时间）时间长度的分布 43

2.2.4 M/M/n状态方程平衡状态的解 45

2.2.5 M/M/n的顾客离开过程 49

2.2.6排队室大小各异的M/M/n排队模型 50

2.2.7 M/M/1排队模型的扩展 52

2.3泊松到达、指数服务的其他单排队系统 54

2.3.1 M[集体到达]/M/n/∞/FCFS 54

2.3.2 M/M[Ba]/1/∞/FCFS 57

2.3.3 M[有限输入源m]/M/n/∞/FCFS 59

2.4 M/M/n/∞/FCFS的简单排队网络 61

2.4.1开放型杰克逊（Jackson）排队网络 61

2.4.2封闭型杰克逊排队网络 65

2.4.3有反馈的简单循环排队网络 67

第3章 重要排队模型之一——肯达尔（D.G. Kendall）发展的主要排队论 69

3.1 M/G/1 69

3.1.1肯达尔的解析结果 69

3.1.2平衡状态的分布 71

3.1.3 M/G/1非平衡状态的解析 74

3.2 M/G/n的近似求解 76

3.2.1 M/G/n的近似解法1——利用剩余时间分布分析法的解法 76

3.2.2 M/G/n的近似解法2——利用相位法的解法 78

3.2.3 M/G/n的近似解法3——求得一般结论的解法 80

3.3 M/G/∞ 87

第4章 重要排队模型之二——肯达尔时期的主要排队论 90

4.1 M/Ek/1/∞ 90

4.1.1 k阶爱尔兰分布与相位法 90

4.1.2 M/Ek/1 91

4.1.3 M/Ek/ 1与M[Ba、 k]/M/1的关系 95

4.2 M/Ek/n 96

4.2.1 M/E2/2 96

4.2.2 M/E2/n/∞ 97

4.2.3 M/Ek/n/∞ 99

4.3 M/D/n 100

4.3.1 M/D/n平衡状态的求解 100

4.3.2 M/D/1的系统平均值 103

4.4 G/M/n 103

4.4.1嵌入时点的选择和状态转移概率 103

4.4.2求平衡状态概率pj 104

4.4.3 G/M/n的平均等待时间 106

4.5 El/M/n/∞与D/M/n/ ∞ 107

4.5.1 El/M/n 107

4.5.2 D/M/n 110

4.6 L/M/n/∞/FCFS 110

4.7 L/M/n/0， L/M/n/S（S ＞N）和L/M/n/S[中途有顾客脱离] 111

4.7.1 L/M/n/0 111

4.7.2 L/M/n/S（S ＞N） 112

4.7.3 L/M/n/S[中途有顾客脱离] 113

Ⅱ扩展理论篇——非典型（扩展型）肯达尔模型 118

第5章M/G/1的扩展模型 118

5.1 M/G[列多重排队]/1[移动服务] 118

5.1.1 M/G[并列多重排队]/1[移动服务]模型的物理背景 118

5.1.2对称限制式移动服务多重排队模型的数学解析 119

5.1.3非对称式限制式排队模型的数学解析 122

5.2 M[反馈式到达]/G/1[间歇式服务]/S/FCFS 127

5.2.1解析参数的设定 127

5.2.2数学解析 128

5.3 M[Ba]/G/1/∞/S/FCFS 132

5.3.1参数的补充设定 132

5.3.2数学解析 132

第6章 随机选择服务的排队模型 135

6.1 M/M/n/∞/RSS， M/M/1/∞/RSS 135

6.1.1解析参数设定 135

6.1.2数学解析 136

6.2 GI/M/n/∞/RSS， GI/M/1/∞/RSS 137

6.2.1 GI/M/n/∞/RSS 137

6.2.2 GI/M/1/∞/RSS 139

6.3 M/G/1/∞/RSS 140

6.4 L/D/1/S/RSS 143

6.4.1假设和规定 143

6.4.2数学模型的建立说明 144

6.4.3局部随机选择服务（L-RS S ）简介 145

第7章 优先级选择服务的排队模型 146

7.1概述 146

7.1.1时间优先级服务概述 146

7.1.2空间优先级控制概述 148

7.1.3综合优先级控制策略 150

7.2占先服务的M/M/n/∞/PR、 M/M/1/∞/PR 151

7.2.1占先服务的M/M/1/∞/PR的平均值解法 151

7.2.2占先服务的M/M/1/∞/PR的状态概率 153

7.3非占先服务的M/M/1/∞/PR、 M/M/n/∞/PR 154

7.3.1有两种优先级的求解 154

7.3.2有多种优先级的求解 155

7.4即时式服务的M/M/n/0/PR 157

7.4.1有两种优先级的求解 157

7.4.2有多种优先级的求解 158

7.5 M/G/1/∞/PR 159

7.6 M[C1，C2]/G/1[间歇式服务]/∞/PR 161

附录A有关概率论的基础知识 165

A.1随机事件和概率 165

A.2概率变量 168

A.3分布函数 171

A.4数学期望 179

A.5常见概率分布 185

上册参考文献 194