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第1章 Hardy-Littlewood极大函数与算子内插 1

1.1 强（p，q）型与弱（p，q）型算子 1

1.1.1 分布函数与弱Lp空间 1

1.1.2 强（p，q）型与弱（p，q）型算子 5

1.2 H-L极大函数与极大函数法 9

1.2.1 H-L极大函数与极大算子 9

1.2.2 极大函数法 13

1.2.3 Lebesgue微分定理与Lebesgue点 15

1.3 Lp空间范数与算子的内插 17

1.3.1 范数的内插 17

1.3.2 线性算子的内插 21

1.4 Sharp极大函数与C-Z分解 24

1.4.1 Sharp极大函数 24

1.4.2 C-Z分解 30

1.4.3 平均振动极大定理 33

习题一 37

第2章 卷积与恒等逼近 39

2.1 卷积 39

2.2 恒等逼近核 43

2.3 函数的卷积逼近 48

2.3.1 最小向径函数与逐点逼近 48

2.3.2 依范数逼近 54

2.4 齐性Banach空间中的卷积逼近 55

习题二 59

第3章 Fourier级数 61

3.1 Fourier系数 61

3.1.1 Fourier系数的基本性质 61

3.1.2 Fourier系数的衰减 63

3.2 Fourier级数的逐点收敛 67

3.3 Fourier级数的（C，1）求和 72

3.4 Fourier级数的依范数收敛 77

3.4.1 依范数收敛的一般结果 77

3.4.2 齐性Banach空间的范数收敛性 79

3.4.3 Riesz投影与范数收敛性 82

3.5 L2（Tn）中函数的Fourier级数 86

3.6 Hausdorff-Young定理 89

3.7 共轭Fourier级数 92

习题三 97

第4章 Fourier变换 99

4.1 L1（Rn）中函数的Fourier变换 99

4.2 Fourier变换的反演 103

4.2.1 L1（R）中Fourier变换的反演 103

4.2.2 L1（Rn）（n≥2）中Fourier变换的反演 106

4.3 Poisson求和公式与Fourier级数的平均求和 110

4.4 Lp（Rn）（1＜p≤2）中函数的Fourier变换 115

4.5 Rn上的速降函数与缓增广义函数 120

4.5.1 Rn上的速降函数 120

4.5.2 缓增广义函数及其Fourier变换 125

习题四 129

第5章 Poisson积分与Hilbert变换 131

5.1 调和函数的基本性质 131

5.2 圆盘与球上的Poisson积分 136

5.2.1 单位圆盘上的Poisson积分 136

5.2.2 单位球上的Poisson积分 141

5.3 T上的共轭函数与Hilbert变换 143

5.3.1 共轭函数与Hilbert变换 143

5.3.2 Hilbert变换的有界性 147

5.4 Rn上的Poisson积分 150

5.5 R1上的共轭函数 155

5.6 R1上的Hilbert变换 158

习题五 164

第6章 Hp空间 166

6.1 单位圆盘上的Hp空间 166

6.2 H2（D）的再生核与投影 171

6.2.1 H2（D）的再生核与理想 171

6.2.2 Blaschke乘积与理想 174

6.3 次调和函数 178

6.3.1 次调和函数 178

6.3.2 调和控制函数 180

6.4 Rn上的Hp空间 182

6.5 Hp（Rn＋1 ＋）空间的实变刻画 186

6.5.1 实部的非切向极大函数 186

6.5.2 Hp空间的原子分解 188

6.5.3 Hp的对偶空间 192

习题六 196

第7章 奇异积分 198

7.1 奇异积分的Lp有界性 198

7.1.1 一般卷积型奇异积分的Lp有界性 198

7.1.2 主值奇异积分的Lp有界性 203

7.2 经典C-Z奇异积分的Lp有界性 207

7.2.1 L2乘子理论简介 207

7.2.2 经典奇异积分的Lp有界性 209

7.2.3 Riesz变换 213

7.3 奇异积分的点态收敛 217

7.4 奇异积分的（∞，BMO）和（H1，1）型 221

习题七 225

第8章 小波分析初步 226

8.1 短时Fourier变换 227

8.2 小波的定义与连续小波变换 231

8.3 离散小波框架与正交多分辨分析 234

8.3.1 正交多分辨分析 234

8.3.2 正交小波函数 239

8.3.3 Shannon小波的例子 243

8.4 Mallat算法 245

8.5 Daubechies正交紧支集小波 248

习题八 255

参考文献 257