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第1章 引言 1

1.1 括号代数发展及应用 1

1.2 自动证明与括号代数的应用 5

1.3 本书的内容结构与符号约定 8

1.3.1 内容结构 8

1.3.2 符号约定 10

第2章 括号代数、仿射括号代数、整除性 12

2.1 射影几何、括号代数与Grassmann-Cayley代数 12

2.2 仿射括号代数及其合冲理想 22

2.3 括号代数、仿射括号代数的整除性理论 26

第3章 表示、构造和消元 41

3.1 引言 41

3.2 Incidence部分的表示、构造与消元 42

3.3 仿射二次曲线的仿射括号代数表示 50

3.3.1 相关抛物线的仿射括号代数表示 53

3.3.2 相关椭圆的仿射括号代数表示 57

3.3.3 相关双曲线的仿射括号代数表示 59

3.4 仿射二次曲线的构造与消元 64

第4章 算法理论 70

4.1 引言 70

4.2 交换算法 73

4.3 括号结构与σ结构 77

4.4 仿射括号代数算法的其他问题 80

4.4.1 规则形式与计算序 80

4.4.2 一些常用的公式及其扩展 83

4.4.3 多项式聚类 85

4.5 相关算法 87

4.5.1 算法1：交换算法 87

4.5.2 算法2：收缩算法 88

4.5.3 算法3：GCD提取算法 90

4.5.4 算法4：因式分解 91

4.5.5 主算法1：自动证明 91

4.5.6 主算法2：带有目的性的自动推理 92

4.5.7 主算法3：自动推理 93

第5章 自动证明应用与实现 95

5.1 消元顺序 95

5.2 系统说明与具体实现 100

5.3 程序的输入与输出 104

5.4 关键运算的Maple代码 107

5.5 例子与说明 126

5.5.1 incidence例子 127

5.5.2 抛物线例子 136

5.5.3 椭圆例子 142

5.5.4 双曲线例子 151

参考文献 159