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第1章 极限与连续 1

1.1实数与实数列的极限 1

1.1.1实数 1

1.1.2实数列的极限 3

1.2数列极限的性质与运算 6

1.3单调有界数列 12

1.3.1数e的定义 12

1.3.2指数函数 15

1.4函数极限的定义 19

1.5函数极限的性质及运算 26

1.6连续函数 29

1.6.1介值定理 29

1.6.2对数函数及反三角函数 32

1.6.3不连续点的分类 34

1.7常用的函数极限 37

1.7.1两个重要极限 37

1.7.2复合函数的极限 41

1.8有界闭区间上的连续函数 43

1.8.1最大最小值定理 43

1.8.2一致连续与康托尔（Cantor）定理 45

1.9上极限与下极限 52

1.9.1数列的上、下极限 52

1.9.2子列极限与博尔扎诺-魏尔斯特拉斯定理 54

1.9.3函数的上、下极限 55

1.10实数的构造 60

第2章 导数 65

2.1导数与微分 65

2.1.1导数定义 65

2.1.2微分 68

2.2复合函数及反函数的导数 71

2.2.1复合函数求导 71

2.2.2反函数求导 73

2.2.3隐函数求导 74

2.2.4曲线的参数表示法 75

2.3高阶导数 78

2.3.1高阶导数的定义 78

2.3.2曲线的曲率 81

2.4微分中值定理 84

2.4.1罗尔（Rolle）定理 84

2.4.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 85

2.4.3确定函数的单调性区间 88

2.5洛必达法则 94

2.6泰勒公式 100

2.7函数的极值 110

2.8凸函数 114

2.8.1上凸与下凸 114

2.8.2詹森（Jensen）不等式 116

2.9渐近线与作图 122

2.9.1三种渐近线 122

2.9.2作图 123

第3章 不定积分 126

3.1不定积分的概念 126

3.1.1原函数 126

3.1.2不定积分的定义 128

3.2凑微分法 130

3.3换元法 133

3.4分部积分法 136

3.5有理函数积分法 138

3.6能化为有理函数积分的几种情况 143

第4章 定积分 147

4.1黎曼积分 147

4.2函数黎曼可积的条件 149

4.3定积分的性质 158

4.4定积分的计算 169

4.4.1微积分基本定理 169

4.4.2变量代换公式及分部积分公式 173

4.5平面图形的面积 180

4.5.1直角坐标系 180

4.5.2参数方程 181

4.5.3极坐标 183

4.6平面曲线的弧长 185

4.7旋转体的体积 190

4.8旋转面的面积 192

4.9平面曲线的质量与质心 194

第5章 级数 197

5.1数项级数的定义及性质 197

5.2正项级数收敛判别法 199

5.3任意项级数收敛判别法 205

5.4绝对收敛级数的柯西乘积 211

5.5函数列 214

5.5.1逐点收敛与一致收敛 214

5.5.2函数列逐项求积与求导 217

5.6迪尼定理 222

5.7函数项级数 227

5.7.1一致收敛的判别法 227

5.7.2函数项级数逐项求积与逐项求导 230

5.7.3一个处处不可微的连续函数 233

5.8幂级数 237

5.9函数的幂级数展开 243

5.10广义积分 251

5.10.1无穷限的广义积分 251

5.10.2无界函数的广义积分 256

5.10.3函数空间Lpr 260

5.11魏尔斯特拉斯逼近定理 264

索引 275