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一 纽结与链环的基本概念 1

1.1什么是纽结，什么是链环 1

习题 5

1.2纽结与链环的投影图 7

习题 14

1.3用初等变换鉴别链环 15

习题 18

习题 22

1.4有向链环 环绕数 22

习题 31

1.5形形色色的纽结与链环 32

习题 47

二 琼斯多项式 49

2.1琼斯的多项式不变量 53

习题 58

2.2尖括号多项式 58

2.3琼斯多项式及其基本性质 66

习题 69

习题 72

三 交错纽结与交错链环 73

3.1四岔地图的着色 75

习题 78

3.2泰特猜测的证明 78

习题 86

3.3交错链环与交错多项式 87

习题 95

四 总的弯曲量 97

4.1闭折线的全曲率 97

习题 99

4.2方向球面 芬舍尔定理的证明 99

4.3面积原理 法利-米尔诺定理的证明 105

五 扭转与绞拧的关系 108

5.1带形模型 110

5.2再谈环绕数 115

习题 124

5.3绞拧数 125

习题 132

5.4带形的扭转数 133

习题 138

5.5怀特公式 139

习题 145

六 在分子生物学中的应用 146

6.1 DNA和拓扑异构酶 147

6.2实验的技术 150

6.3生物化学中的拓扑方法 152

阅读材料 156

附表 纽结与链环及其琼斯多项式 159