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第1章 离散时间模型 1

1.1一期的二叉树模型 1

1.2多期的二叉树模型 7

1.3二叉树模型中的计算 13

1.4二叉树模型中的美式期权 16

习题一 21

第2章 连续时间模型的数学基础 23

2.1 Brown运动与停时 23

2.2鞅 26

2.3 Ito积分、Ito公式与Girsanov定理 28

2.4二阶线性偏微分方程基础 39

2.5热传导方程 44

2.6热传导方程Cauchy问题的解 48

习题二 54

第3章 欧式期权定价的Black-Scholes模型 57

3.1模型的假设 57

3.2 Black-Scholes模型的偏微分方程方法 58

3.3欧式期权的平价公式和Black-Scholes公式 62

3.4期权的风险管理 64

3.5 Black-Scholes公式的实现 67

习题三 68

第4章Black-Scholes模型的一些推广 70

4.1期望收益率和波动率依赖于时间的Black-Scholes模型 70

4.2标的资产支付红利情形的Black-Scholes模型 75

习题四 79

第5章 美式期权的定价问题 80

5.1美式期权定价问题 81

5.2美式期权定价问题的初步讨论 85

5.3美式看跌期权定价的最优停止方法 89

5.4自由边界形式 95

5.5变分不等式方法 98

习题五 100

第6章 期权定价问题的数值方法 103

6.1有限差分近似 103

6.2显式有限差分法 105

6.3隐式有限差分法 108

6.4 Crank-Nicolson方法 115

6.5美式期权的数值方法 117

习题六 123

参考文献 124