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高 等 数学 1

1函数 极限 连续性 1

1.1一元函数基本概念 1

1.2求极限的各种方法 3

1.3无穷小比较 12

1.4连续性与间断点 14

习题1 19

2一元函数微分学 21

2.1导数与微分基本概念 21

2.2求导公式与求导法则 25

2.3微分中值定理 31

2.3.1与微分中值定理有关的等式的证明 32

2.3.2与微分中值定理有关的不等式的证明 38

2.3.3应用马克劳林展式求极限 42

2.4洛必达法则 44

2.4.1 0/0与∞-∞型未定式的极限 45

2.4.2 ∞-∞型未定式的极限 46

2.4.3 1∞，∞0，00型未定式的极限 47

2.4.4洛必达法则的应用 49

2.5导数的应用 52

2.5.1几何上的应用 53

2.5.2不等式的证明 60

2.5.3经济上的应用 61

习题2 63

3一元函数积分学 66

3.1不定积分 66

3.1.1应用基本积分公式的积分 68

3.1.2应用换元积分法的积分 70

3.1.3应用分部积分法的积分 72

3.1.4综合应用积分法的积分 74

3.1.5简单的无理函数的积分 75

3.2定积分 77

3.2.1关于定积分定义和性质的应用 79

3.2.2变上（下）限的定积分 83

3.2.3定积分的计算 90

3.3定积分的应用 97

3.3.1几何上的应用 98

3.3.2物理上的应用 105

3.3.3经济上的应用 106

3.3.4与定积分有关的等式与不等式的证明 107

3.4广义积分 112

3.4.1广义积分的计算 114

3.4.2广义积分敛散性判别 117

习题3 118

4空间解析几何 120

4.1向量代数 120

4.2平面与直线 124

4.3曲面与曲线 131

习题4 135

5多元函数微分学 137

5.1多元函数 极限 连续性 137

5.2偏导数与全微分基本概念 141

5.3求偏导法则 146

5.4多元函数极值 157

习题5 161

6重积分 163

6.1二重积分 163

6.2三重积分 173

6.3重积分的应用 178

习题6 185

7线积分 面积分 187

7.1曲线积分 187

7.2曲面积分 194

7.3三大定理 198

7.4场论初步 方向导数 208

习题7 212

8无穷级数 214

8.1常数项级数 214

8.2幂级数 224

8.2.1求幂级数的收敛域 224

8.2.2求幂级数的和函数 226

8.2.3借助于幂级数求数项级数的和 228

8.2.4求函数的幂级数展开式 229

8.2.5杂题 232

8.3傅里叶级数 236

8.3.1区间[-π，π]上的傅里叶级数 237

8.3.2展开已知函数为正弦级数或余弦级数 239

8.3.3区间[-l，l]上的傅里叶级数 239

8.3.4杂题 240

习题8 243

9常微分方程 246

9.1基本概念 246

9.2一阶方程 248

9.3二阶方程 254

9.3.1特殊的二阶方程 257

9.3.2二阶常系数线性方程 258

9.3.3高于二阶的常系数线性齐次方程 269

9.3.4欧拉方程 270

9.3.5常系数线性方程组 271

9.4微分方程的应用 273

9.4.1求函数表达式 273

9.4.2几何上的应用 275

9.4.3物理上的应用 277

9.5差分方程 280

习题9 282

线 性 代数 284

10行列式 284

10.1行列式的定义与性质 284

10.2行列式的计算 289

10.2.1将某行（列）化为非零元素甚少然后展开 289

10.2.2化为上（下）三角行列式 291

10.2.3观察分析法 292

10.2.4利用已知结果和公式 293

10.2.5寻求递推公式，利用数学归纳法 294

10.2.6运用矩阵的运算和性质 297

习题10 300

11矩阵 302

11.1矩阵及其运算 302

11.2逆矩阵伴随矩阵矩阵方程 306

习题11 314

12向量 316

12.1线性相关性秩 316

12.2向量空间线性变换 331

习题12 338

13线性方程组 341

13.1线性齐次方程组 341

13.2线性非齐次方程组 345

习题13 354

14矩阵的对角化 356

14.1特征值和特征向量 356

14.2相似矩阵 361

习题14 367

15二次型 369

15.1化二次型为标准形 369

15.2正定二次型 380

习题15 384

概率论 数理统计 385

16随机事件 概率 385

16.1随机事件及其运算 385

16.2概率的定义与性质 387

16.3条件概率与事件的独立性 392

习题16 400

17随机变量及其概率分布 402

17.1随机变量 402

17.2二维随机变量及其概率分布 412

17.3随机变量函数的分布 420

习题17 430

18数字特征 435

18.1随机变量的数字特征 435

18.2二维随机变量的数字特征 444

习题18 456

19大数定律 中心极限定理 460

习题19 464

20数理统计初步 465

20.1数理统计的基本概念 465

20.2参数估计 471

20.3假设检验 480

习题20 484

习题答案与提示 486