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绪论 1

第一章 n阶行列式 6

第一节 排列及对换 6

第二节 n阶行列式的定义 8

第三节 行列式的性质与计算 14

第四节 克莱姆（Cramer）法则 24

数学实验一 使用MATLAB计算行列式 26

第二章 矩阵及其运算 36

第一节 矩阵的概念 36

第二节 矩阵的运算 40

第三节 逆矩阵及其基本求法 46

第四节 分块矩阵 51

数学实验二 使用MATLAB进行矩阵运算 57

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 66

第一节 矩阵的初等变换 66

第二节 初等矩阵与求逆矩阵的初等变换法 70

第三节 矩阵的秩 75

第四节 线性方程组的解 77

数学实验三 使用MATLAB作初等变换和解线性方程组 90

第四章 向量组的线性相关性 98

第一节 n维向量及其线性运算 98

第二节 向量组的线性相关性 100

第三节 向量组的秩 107

第四节 线性方程组解的结构 110

数学实验四 使用MATLAB计算向量组的线性相关性 116

第五章 相似矩阵与二次型 123

第一节 向量的内积 123

第二节 特征值和特征向量 128

第三节 相似矩阵理论 132

第四节 对称阵的对角化 133

第五节 二次型及其标准形 137

第六节 正定二次型 149

数学实验五 使用MATLAB计算相似矩阵与二次型 151

第六章 向量空间与线性变换 159

第一节 向量空间的定义与性质 159

第二节 维数、基与坐标 163

第三节 基变换与坐标变换 165

第四节 线性变换 167

第五节 线性变换的矩阵 169

数学实验六 使用MATLAB求过渡矩阵与坐标变换公式 174

习题参考答案 178

参考文献 203

附录1 2002—2012年间全国硕士研究生入学考试数学试题中的线性代数试题与参考答案 204

附录2 2013年、2014年、2015年全国硕士研究生入学考试数学试题与参考答案 226