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第一章 整数的可约性 1

1 约数和倍数 1

2 某些数做约数的观察法 5

3 质数和质约数 8

4 大公约和小公倍 12

5 分解成质因数 17

6 大公约的五种求法 19

7 大公约与倍数和 24

8 小公倍的五种求法 27

9 把m！分解成质因数 32

10 贾宪数？ 36

11 数的进位法 39

习题 42

第二章 数论函数 45

1 α的约数的个数σ（α） 45

2 α的约数和S（α） 46

3 完全数和Mersenne数 48

4 Euler函数φ（α） 50

5 σ（α）=？α·φ（α） 54

6 M？bius函数 55

7 可乘函数 58

8 函数Λ（α） 60

习题 61

第三章 同余式 64

1 同余的概念 64

2 同余式的基本性质 67

3 完全剩余系 73

4 简化剩余系 76

5 Fermat定理 77

6 Wilson定理 80

7 循环小数 82

8 Femat数2 2n+1 93

习题 95

第四章 解同余式 99

1 恒等同余式和条件同余式 99

2 根的定义 100

3 一次同余式的三种解法 101

4 联立一次同余式 104

5 孙子定理 111

6 以质数为模的高次同余式 116

7 以合成数为模的高次同余式 121

习题 130

第五章 平方剩余 133

1 平方剩余和平方非剩余 133

2 质数模的平方剩余 136

3 Legendre符号 139

4 互倒定律 140

5 Jacobi符号 149

6 广义的互倒定律 151

7 X2-α和t2-αu2的关系 153

习题 154

第六章 解二次同余式 157

1 以质数P=4n+1为模的情形 157

2 以质数P=4n+3为模的情形 164

3 以Pα为模的情形，p>2，α>1 165

4 以2α为模的情形，α≥1 173

5 以任意数为模的情形 178

6 模和常数项不互质的情形 181

7 三项的二次同余式的解法 186

习题 189

第七章 原根和标数 192

1 指数的意义和性质 192

2 原根的意义和存在的必要条件 195

3 质数模P有原根 196

4 模Pα和2pα有原根，α>1 198

5 原根的个数和求法 200

6 标数的意义和性质 203

7 标数和对数相似的性质 207

8 标数表及其应用 208

9 解xn？a（mod m） 211

10 以2α为模的双标数，α>2 213

11 以合成数为模的标数组 216

习题 220

第八章 一部分不定方程 224

1 不定方程的意义 224

2 二元一次不定方程 225

3 多元一次不定方程 227

4 联立多元一次不定方程 231

5 勾股数 232

6 x4＋y4＝z4没有正整数解 234

7 Pell方程x2-dy2＝1 236

8 不定方程x2-dy2＝4 242

习题 245

编辑手记 247