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第一章 指数函数 1

1.e的无理性 1

2.运算子f（D） 3

3.用有理函数逼近ex 4

4.对于有理数a≠0，数ea的无理性 5

5.π的无理性 6

6.对于有理数a≠0，数tan a的无理性 7

7.函数P1ep1x+…+Pmepmx 8

8.R（1）的估值 10

9.Pk（1）及其分母的估值 10

10.对于实代数数a≠0，数ea的超越性 11

11.m个渐近式的行列式 12

12.代数无关 13

13.余项R （x）的另一表达式 15

14.插值公式 17

15.结束语 18

第二章 线性微分方程的解 20

1.E型函数 21

2.算术的引理 23

3.渐近式 24

4.正规系 26

5.渐近式的系数矩阵 28

6.Rk及Pkl的估值 29

7.El（α） ，…，Em（α）的秩 31

8.代数无关 32

9.超几何E-函数 33

10.Bessel微分方程 36

11.例外情况的确定 38

12.含有不同的Bessel函数的代数关系式 40

13.Bessel函数的正规性条件 42

14.注记 44

第三章 对于代数无理数b及代数数a≠0，1，数ba的超越性 46

1.Schneider的证明 47

2.гeлЬΦоHд的证明 49

3.注记 51

第四章 椭圆函数 52

1.Abel微分 52

2.椭圆积分 53

3.渐近式 55

4.结论的证明 56

5.另外的一些结果 58