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第1章 引论 1

1.1 数值分析研究的内容及特点 1

1.2 近似计算中的误差 3

1.3 向量和矩阵范数 7

1.4 函数的泰勒（Taylor）公式 8

1.5 算法的收敛性和数值稳定性 11

1.6 数值计算中的一些基本原则 13

习题1 15

第2章 非线性方程求根 17

2.1 问题的提出 17

2.2 二分法 18

2.3 不动点迭代 19

2.4 牛顿（Newton）迭代法及其改进 22

2.5 加速收敛技术 26

本章总结 28

习题2 28

计算实习2 29

第3章 插值与拟合 30

3.1 问题的提出 30

3.2 代数插值 31

3.3 分段低次多项式插值 44

3.4 正交多项式及其在函数逼近中的应用 54

3.5 数据的最小二乘法拟合 61

本章总结 68

习题3 69

计算实习3 71

第4章 数值微分和数值积分 72

4.1 问题的提出 72

4.2 数值微分法 72

4.3 数值求积方法 75

4.4 插值型求积方法 77

4.5 复合求积方法 81

4.6 龙贝格（Romberg）积分法 84

4.7 自适应求积方法 87

4.8 高斯（Gauss）型求积公式 89

本章总结 93

习题4 94

计算实习4 95

第5章 常微分方程初值问题的数值解法 96

5.1 问题的提出 96

52 初值问题的基本理论 96

5.3 初值问题的单步法 99

5.4 单步法数值稳定性 105

5.5 单步法的步长选择与控制 109

5.6 初值问题的线性多步法 113

5.7 一阶常微分方程组与高阶常微分方程 117

本章总结 119

习题5 119

计算实习5 120

第6章 解线性代数方程组的高斯消去法 121

6.1 问题的提出 121

6.2 列主元高斯消去法 122

6.3 LU分解法 126

6.4 两类特殊矩阵方程 130

本章总结 132

习题6 132

计算实习6 134

第7章 线性方程组的迭代解法 135

7.1 迭代法的原理 135

7.2 古典迭代法及其收敛性 138

7.3 共轭梯度法 147

本章总结 153

习题7 154

计算实习7 155

第8章 矩阵特征值问题的解法 156

8.1 问题的提出 156

8.2 求指定特征值的幂法 156

8.3 求全矩阵部特征值的QR迭代法 163

本章总结 179

习题8 179

计算实习8 180

第9章 非线性方程组的迭代解法 182

9.1 问题的提出 182

9.2 Newton迭代法 185

9.3 拟Newton迭代法 187

9.4 同伦方法 190

本章总结 193

习题9 193

计算实习9 194

参考文献 195