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第1章 线性方程组与消元法 1

1.1线性方程组简介 1

1.2线性方程组的初等变换与高斯消元法 3

习题 6

第2章 矩阵 8

2.1矩阵的定义 8

2.2矩阵的运算 10

2.3逆矩阵 14

2.4线性方程组的矩阵解法 15

习题 19

第3章 行列式 21

3.1线性方程组的行列式解法 21

3.2行列式的定义 24

3.3行列式的性质 26

3.4行列式的展开 38

3.5 行列式的计算 48

3.6克拉默法则 56

习题 60

第4章 矩阵的进一步讨论 66

4.1分块矩阵 66

4.2初等矩阵 68

4.3矩阵的秩 70

4.4矩阵可逆性的判别 74

习题 77

第5章 向量组与解空间 80

5.1齐次线性方程组的解空间与向量空间 80

5.2向量组的线性关系 82

5.3向量组的秩 87

5.4基、维数与坐标 93

5.5线性方程组的解的结构 97

习题 100

第6章 矩阵的对角化 105

6.1矩阵的相似与对角化问题 105

6.2特征值与特征向量 106

6.3内积与正交矩阵 114

6.4实对称矩阵的对角化 118

习题 124

第7章 实二次型 127

7.1二次型的表示法 127

7.2配方法化简二次型 130

7.3正定二次型 133

习题 140

第8章 线性空间与线性变换 142

8.1线性空间的定义与简单性质 142

8.2基与坐标 144

8.3线性变换的定义与性质 146

8.4线性变换的矩阵 148

习题 149

习题答案与提示 151