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引言 偏微分方程概述 1

第一章 椭圆型方程的经典极值原理 7

1 椭圆型方程解的极值原理 7

2 边值问题解的唯一性与连续依赖性 12

3 Bernstein估计。 附Laplace方程边值问题的下调和函数解法 20

习题 30

第二章 经典解与Schauder估计 33

1 Schauder估计的预备知识 33

2 解的Schauder内估计与近边估计 41

3 边值问题经典解的存在性与光滑性 45

习题 61

第三章 Соболев空间 62

1 弱微商 62

2 嵌入定理 72

习题 86

第四章 广义解及其正则性 88

1 广义解及唯一性 88

2 弱解的存在性与光滑性 96

3 弱解的局部性质 104

习题 121

第五章 抛物型方程的解及极值原理 122

1 经典解的极值原理 122

2 初值问题 131

习题 139

第六章 抛物型方程解的Schauder估计 140

1 Schauder估计的预备知识 140

2 第一边值问题解的Schauder内估计与近边估计，斜微商问题解的估计 145

3 第一边值问题经典解的存在性与光滑性 163

习题 173

第七章 广义解 174

1 广义解的先验估计（系数不光滑情况） 174

2 弱解的存在、唯一与光滑性 203

习题 214

第八章 解的Lp估计 216

1 Lp估计的推导 216

2 用Lp估计导出解的存在性等 235

附1 （x,t）空间中的一些嵌入性质 241

附2 Александров极值原理的证明 244

习题 255

第九章 二阶双曲型方程 256

1 双曲型方程及柯西问题 256

2 特征的讨论 274

习题 281

第十章 一阶对称方程组 283

1 对称双曲组及其柯西问题 283

2 正对称方程组 289

习题 323

参考文献 325

记号索引 328