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第0章 引言 1

第1章 关于x和y的对称多项式 5

1.1 对称多项式的例子 5

1.2 含两个变量的对称多项式的基本定理 7

1.3 用σ1和σ2表示的等次之和的表达式 8

1.4 基本定理的证明 10

1.5 定理的唯一性 11

1.6 华林公式（Ⅰ） 14

第2章 初等代数的应用（Ⅰ） 18

2.1 解方程组 18

2.2 引用辅助未知量 26

2.3 关于二次方程的问题 31

2.4 不等式 34

2.5 递推方程 38

2.6 对称多项式因式分解 44

2.7 不同的题型 48

第3章 关于3个变量的对称多项式 51

3.1 定义和例题 51

3.2 关于含3个变量的初等对称多项式的基本定理 53

3.3 单项式轨道 56

3.4 基本定理的证明 61

3.5 华林公式（Ⅱ） 62

第4章 初等代数的应用（Ⅱ） 64

4.1 解三元方程组 64

4.2 因式分解 73

4.3 恒等式的证明 77

4.4 不等式 85

4.5 分母有理化 88

第5章 含有3个变量的反对称多项式 96

5.1 定义和例题 96

5.2 关于反对称多项式的基本定理 97

5.3 判别式及讨论方程根的应用 100

5.4 应用判别式证明不等式 106

5.5 偶置换和奇置换 109

5.6 偶对称多项式 111

第6章 基础代数的应用 114

6.1 因式分解 114

6.2 证明恒等式和化简代数式 118

6.3 含3个变量的对称多项式的因式分解 121

第7章 关于含任意个变量的对称多项式 126

7.1 关于含任意个变量的基本对称多项式 126

7.2 关于含任意个变量的对称多项式的基本定理 130

7.3 用基本对称多项式表示的等次之和的表达式 132

7.4 含n个变量的初等对称多项式和n次代数方程的韦达定理 135

7.5 待定系数法 139

附录 关于高次代数方程的一些资料 144

1．余数定理 144

2．寻找整系数多项式的整根 145

3．寻找复整根 149

4．代数基本定理和分解多项式成一次因式乘积定理 151

5．答案 155

编辑手记 292