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绪论 1

预备知识 25

第一部分 微积分 31

第一章 函 数 31

第一节 函数的概念 31

第二节 函数的基本性质 33

第三节 复合函数与反函数 35

第四节 初等函数 37

习题一 38

第二章 极限与连续 40

第一节 数列极限 41

第二节 函数极限 42

第三节 极限的运算法则和两个重要极限 46

第四节 函数的连续性 51

习题二 55

第三章 导数与微分 57

第一节 导数的概念 57

第二节 求导法则 66

第三节 微分 76

习题三 83

第四章 微分中值定理与导数的应用 85

第一节 微分中值定理 85

第二节 洛必达法则 90

第三节 利用导数研究函数的性质 95

第四节 利用导数研究函数的图像 102

第五节 导数在经济学中的应用 106

习题四 112

第五章 不定积分 116

第一节 不定积分 116

第二节 换元积分法和分部积分法 120

第三节 简单微分方程 129

习题五 137

第六章 定积分 140

第一节 定积分的概念和基本性质 140

第二节 定积分的计算 146

第三节 定积分的应用 149

习题六 152

第二部分 线性代数 157

第七章 矩 阵 157

第一节 矩阵的概念 157

第二节 矩阵的运算 159

第三节 矩阵的应用 165

第四节 矩阵的初等变换 170

第五节 方阵的行列式 172

习题七 178

第八章 矩阵的秩与线性方程组 181

第一节 矩阵的秩 181

第二节 线性方程组的解 183

习题八 193

第三部分 概率统计初步 197

第九章 随机事件的概率 197

第一节 随机现象及其统计规律性 197

第二节 古典概型 201

第三节 公理化体系概率 204

习题九 206

第十章 全概率公式、贝叶斯公式 208

第一节 条件概率与概率的乘法公式 208

第二节 事件的独立性 210

第三节 全概率公式、贝叶斯公式 212

第四节 贝努里概型 214

习题十 216

第十一章 随机变量的概率分布 217

第一节 随机变量 217

第二节 期望与方差及贝努里大数定律 220

习题十一 222

第十二章 一元正态分布及其简单应用 223

第一节 一元正态分布 223

第二节 一元正态分布的简单应用 225

习题十二 228

第十三章 数理统计初步 230

第一节 数理统计的基本概念 230

第二节 样本均值与样本方差 231

第三节 众数与中位数 232

习题十三 233

第四部分 科学计算简介 237

第一节 引言 237

第二节 算法 239

第三节 误差 241

第四节 多项式插值 244

第五节 数值积分 250

第六节 线性方程组的Jacobi迭代法 257

第七节 方程求根 260

第八节 常微分方程的数值解法 267

习题 270

习题参考答案 272

附录 常用希腊字母表 282

参考文献 283