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第1章 函数、极限与连续 1

预备知识 1

1.1函数概述 2

习题1.1 12

1.2数列极限的概念与基本性质 13

习题1.2 16

1.3函数极限的概念与基本性质 17

习题1.3 22

1.4无穷小与无穷大 23

习题1.4 26

1.5极限的运算与求法（一） 27

习题1.5 35

1.6极限的运算与求法（二） 36

习题1.6 40

1.7极限的初步应用 41

习题1.7 45

1.8函数的连续性与间断点 46

习题1.8 51

1.9闭区间上连续函数的性质 51

习题1.9 54

综合测试题一 55

第2章 微分与导数 57

2.1微分的概念与基本性质 57

习题2.1 61

2.2导数的概念与基本性质 61

习题2.2 67

2.3导数与微分的运算与求法（一） 68

习题2.3 71

2.4导数与微分的运算与求法（二） 72

习题2.4 79

2.5高阶导数 79

习题2.5 83

2.6隐式函数与参数函数的求导 84

习题2.6 88

2.7导数的初步应用 89

习题2.7 91

综合测试题二 93

第3章 微分中值定理和导数的应用 95

3.1微分中值定理 95

习题3.1 100

3.2函数的增减性与极值、最大值与最小值 101

习题3.2 109

3.3曲线的凹凸性与拐点、曲率 110

习题3.3 115

3.4函数图像的描绘 116

习题3.4 119

3.5洛必达法则 120

习题3.5 126

3.6泰勒公式 127

习题3.6 134

综合测试题三 135

第4章 定积分与不定积分 137

4.1定积分的概念与基本性质 137

习题4.1 143

4.2不定积分的概念与微积分基本定理 143

习题4.2 149

4.3积分的运算与求法（一） 150

习题4.3 154

4.4积分的运算与求法（二） 155

习题4.4 162

4.5积分的运算与求法（三） 163

习题4.5 169

4.6积分的运算与求法（四） 170

习题4.6 178

4.7变限积分函数与积分中值定理 179

习题4.7 187

4.8定积分的初步应用 188

习题4.8 190

4.9反常积分 191

习题4.9 197

综合测试题四 197

第5章 微元法与定积分的应用 200

5.1定积分的微元法 200

习题5.1 201

5.2定积分的几何应用 202

习题5.2 210

5.3定积分的物理应用 212

习题5.3 216

综合测试题五 217

第6章 微分方程 219

6.1微分方程的基本概念 219

习题6.1 221

6.2一阶可分方程与一阶线性方程 222

习题6.2 227

6.3可利用变量替换法求解的一阶方程 228

习题6.3 231

6.4二阶可降阶方程 231

习题6.4 234

6.5二阶线性常系数齐次方程 234

习题6.5 237

6.6二阶线性常系数非齐次方程 238

习题6.6 245

6.7微分方程的应用（一） 246

习题6.7 248

6.8微分方程的应用（二） 248

习题6.8 254

综合测试题六 255

高等数学（上册）模拟试题一 257

高等数学（上册）模拟试题二 259

高等数学（上册）模拟试题三 261

习题、综合测试题、模拟试题部分参考答案 263

参考文献 271