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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 函数的概念 1

习题1.1 4

1.2 函数的几种特性 5

1.2.1 有界性 5

1.2.2 单调性 6

1.2.3 奇偶性 7

1.2.4 周期性 8

习题1.2 8

1.3 反函数和复合函数 9

1.3.1 反函数 9

1.3.2 复合函数 12

习题1.3 13

1.4 幂函数、指数函数与对数函数 14

1.4.1 幂函数 14

1.4.2 指数函数 15

1.4.3 对数函数 16

习题1.4 16

1.5 三角函数与反三角函数 17

1.5.1 三角函数 17

1.5.2 反三角函数 19

习题1.5 23

1.6 初等函数 24

1.6.1 基本初等函数 24

1.6.2 初等函数 24

1.6.3 非初等函数的例子 24

1.6.4 初等函数定义域求法 25

1.6.5 建立函数关系举例 25

习题1.6 27

1.7 经济中常用的函数 27

1.7.1 需求函数与供给函数 27

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数 28

1.7.3 库存函数 29

习题1.7 30

1.8 数列的极限 30

习题1.8 32

1.9 函数的极限 33

1.9.1 自变量趋于无穷大时函数f（x）的极限 33

1.9.2 自变量趋于有限值x0时函数的极限 36

1.9.3 函数极限性质 37

习题1.9 38

1.10 无穷小与无穷大 38

1.10.1 无穷小 38

1.10.2 无穷大 40

习题1.10 41

1.11 极限的运算法则 42

习题1.11 45

1.12 极限存在准则两个重要极限 46

1.12.1 极限存在准则 46

1.12.2 两个重要极限 46

习题1.12 49

1.13 无穷小的比较 49

习题1.13 52

1.14 函数的连续性 53

1.14.1 函数连续性 53

1.14.2 函数的间断点及其分类 55

1.14.3 连续函数的运算法则及初等函数的连续性 56

1.14.4 闭区间上连续函数的性质 59

习题1.14 61

小结 62

复习题一 66

第2章 导数与微分 68

2.1 导数的概念 68

2.1.1 导数概念的引例 68

2.1.2 导数的定义 69

2.1.3 用导数定义求导数 70

2.1.4 左导数和右导数 72

2.1.5 可导与连续的关系 72

2.1.6 导数的几何意义 73

习题2.1 73

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 74

2.2.1 函数和、差的求导法则 74

2.2.2 函数积的求导法则 75

2.2.3 函数商的求导法则 75

习题2.2 76

2.3 反函数与复合函数的求导法则 77

2.3.1 反函数的求导法则 77

2.3.2 复合函数的求导法则 78

习题2.3 80

2.4 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 80

2.4.1 隐函数的导数 80

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 82

2.4.3 初等函数的导数 84

习题2.4 85

2.5 高阶导数 85

习题2.5 87

2.6 函数的微分 88

2.6.1 微分的定义 88

2.6.2 微分的几何意义 90

2.6.3 微分公式与微分运算法则 90

2.6.4 微分在近似计算中的应用 92

习题2.6 93

小结 94

复习题二 97

第3章 中值定理与导数的应用 99

3.1 中值定理 99

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 99

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理 101

3.1.3 柯西（Cauchy）定理 102

习题3.1 102

3.2 罗必达法则 103

3.2.1 未定式0/0型的极限求法 103

3.2.2 未定式∞/∞型的极限求法 104

3.2.3 其他类型的未定式极限求法 106

习题3.2 107

3.3 函数单调性的判别法 107

习题3.3 109

3.4 函数的极值 110

3.4.1 函数极值的定义 110

3.4.2 函数极值的判定和求法 110

习题3.4 113

3.5 函数的最大值和最小值 113

习题3.5 115

3.6 曲线的凹凸性与拐点 116

习题3.6 117

3.7 函数图形的描绘 118

3.7.1 曲线的水平渐近线和铅直渐近线 118

3.7.2 函数图形的描绘 119

习题3.7 121

3.8 曲率 121

3.8.1 弧微分 121

3.8.2 曲率及其计算公式 122

3.8.3 曲率圆和曲率半径 123

习题3.8 124

3.9 导数的经济意义 124

3.9.1 边际分析 124

3.9.2 函数的弹性 125

习题3.9 127

小结 127

复习题三 130

第4章 不定积分 131

4.1 不定积分的概念 131

4.1.1 原函数的概念 131

4.1.2 不定积分的定义 132

4.1.3 不定积分的性质 132

4.1.4 不定积分的几何意义 133

习题4.1 133

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 134

4.2.1 不定积分的基本公式 134

4.2.2 不定积分的基本运算法则 135

4.2.3 直接积分法 136

习题4.2 137

4.3 换元积分法 137

4.3.1 第1类换元积分法 137

4.3.2 第2类换元积分法 140

习题4.3 143

4.4 分部积分法 143

4.4.1 分部积分法的公式 143

4.4.2 应用分部积分公式举例 144

4.4.3 u与v的选取方法 145

习题4.4 145

4.5 积分表的应用 146

习题4.5 147

4.6 不定积分在经济中的应用举例 147

习题4.6 148

小结 149

复习题四 150

第5章 定积分及其应用 152

5.1 定积分的概念及性质 152

5.1.1 定积分问题举例 152

5.1.2 定积分定义 154

5.1.3 定积分的几何意义 155

5.1.4 定积分的基本性质 156

习题5.1 158

5.2 微积分基本公式 159

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数的关系 159

5.2.2 积分上限的函数及其导数 159

5.2.3 微积分基本公式 161

习题5.2 162

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 162

5.3.1 定积分的换元积分法 162

5.3.2 定积分的分部积分法 165

习题5.3 165

5.4 广义积分 166

5.4.1 无穷区间上的广义积分 166

5.4.2 无界函数的广义积分 168

习题5.4 169

5.5 定积分的应用 170

5.5.1 微元法 170

5.5.2 定积分在几何上的应用 171

5.5.3 定积分在物理上的应用 174

习题5.5 176

小结 177

复习题五 179

第6章 微分方程 181

6.1 微分方程的一般概念 181

习题6.1 182

6.2 一阶微分方程 182

6.2.1 变量可分离的微分方程 183

6.2.2 齐次微分方程 184

6.2.3 一阶线性微分方程 185

习题6.2 189

6.3 可降阶的高阶微分方程 189

6.3.1 y（n）＝f（x）类型的n阶微分方程 190

6.3.2 y″＝f（x，y′）类型的二阶微分方程 190

6.3.3 y″＝f（y，y′）类型的微分方程 191

习题6.3 193

6.4 二阶线性微分方程解的结构 193

6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 193

6.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 194

习题6.4 195

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 195

习题6.5 198

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 198

习题6.6 203

小结 203

复习题六 204

第7章 多元函数微积分 206

7.1 空间解析几何简介 206

7.1.1 空间直角坐标系 206

7.1.2 空间曲面与方程 207

习题7.1 209

7.2 多元函数 209

7.2.1 多元函数的概念 209

7.2.2 二元函数的极限 211

7.2.3 二元函数的连续性 212

习题7.2 213

7.3 偏导数 214

7.3.1 偏导数的概念 214

7.3.2 高阶偏导数 216

7.3.3 偏导数的经济意义 217

习题7.3 218

7.4 全微分 219

7.4.1 全微分的概念 219

7.4.2 全微分在近似计算中的应用 221

习题7.4 222

7.5 复合函数的偏导数 222

7.5.1 复合函数的偏导数 222

7.5.2 隐函数的偏导数 225

习题7.5 226

7.6 多元函数的极值 227

7.6.1 极值及其求法 227

7.6.2 最大值与最小值 229

7.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 230

习题7.6 232

7.7 二重积分 232

7.7.1 二重积分的概念与性质 232

7.7.2 在直角坐标系下二重积分的计算 235

习题7.7 238

小结 239

复习题七 240

第8章 无穷级数 242

8.1 无穷级数的概念与性质 242

8.1.1 无穷级数的概念 242

8.1.2 收敛级数的性质 244

习题8.1 247

8.2 数项级数的敛散性 248

8.2.1 正项级数及其敛散性 248

8.2.2 任意项级数及其敛散性 252

习题8.2 255

8.3 幂级数 256

8.3.1 函数项级数的概念 256

8.3.2 幂级数及其敛散性 256

习题8.3 261

8.4 函数的幂级数展开式 262

8.4.1 泰勒级数 262

8.4.2 函数展开成幂级数 263

习题8.4 267

小结 267

复习题八 268

附录Ⅰ 常用数学公式 271

附录Ⅱ 简单积分表 274

附录Ⅲ 数学实验 280

附录Ⅳ 希腊字母表 297

参考答案 298