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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

1.2 全排列与逆序数 5

1.2.1 全排列 5

1.2.2 逆序数 5

1.3 n阶行列式的定义 6

1.4 对换 8

1.5 行列式的性质 9

1.6 行列式按行（列）展开 16

1.6.1 余子式与代数余子式 16

1.6.2 行列式按行（列）展开 17

1.7 克拉默（Cramer）法则 22

1.7.1 非齐次线性方程组 22

1.7.2 齐次线性方程组 24

习题1 24

第2章 矩阵及其运算 28

2.1 矩阵 28

2.1.1 矩阵的定义 28

2.1.2 常用的特殊矩阵 29

2.2 矩阵的运算 30

2.2.1 矩阵的加法 31

2.2.2 数与矩阵相乘 31

2.2.3 矩阵与矩阵相乘 32

2.2.4 矩阵的转置 34

2.2.5 方阵的行列式 36

2.2.6 共轭矩阵 37

2.3 逆矩阵 37

2.4 矩阵分块法 39

2.4.1 分块矩阵的概念 40

2.4.2 分块矩阵的运算 40

习题2 43

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 46

3.1 矩阵的初等变换 46

3.1.1 矩阵初等变换的引入 46

3.1.2 矩阵的初等变换 48

3.1.3 矩阵的标准形和最简形 49

3.1.4 初等矩阵 50

3.2 矩阵的秩 54

3.2.1 矩阵秩的定义 55

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 56

3.3 线性方程组的解 58

3.3.1 线性方程组的矩阵表示 58

3.3.2 线性方程组的解 59

习题3 63

第4章 向量组的线性相关性 66

4.1 n维向量及其运算 66

4.1.1 n维向量 66

4.1.2 向量的运算 66

4.2 向量组的线性相关性 67

4.2.1 向量组的线性组合 68

4.2.2 向量组的线性相关性 70

4.3 向量组的秩 74

4.3.1 等价向量组 74

4.3.2 向量组的秩 74

4.3.3 向量的最大无关组以及秩的求法 77

4.4 向量空间 79

4.5 线性方程组解的结构 82

4.5.1 齐次线性方程组的基础解系 82

4.5.2 非齐次线性方程组解的结构 85

习题4 87

第5章 相似矩阵及二次型 90

5.1 方阵的特征值与特征向量 90

5.1.1 特征值与特征向量的概念 90

5.1.2 特征值与特征向量的性质 92

5.2 相似对角化 93

5.2.1 相似矩阵 93

5.2.2 相似对角化条件 94

5.3 实对称矩阵的相似矩阵 95

5.3.1 正交向量组与正交矩阵 96

5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量 99

5.3.3 实对称矩阵正交相似于对角矩阵 100

5.4 二次型及其标准化 103

5.4.1 二次型及其矩阵表示形式 104

5.4.2 化二次型为标准形 105

5.5 正定二次型 108

习题5 110

习题答案 112

参考文献 118