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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 4

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式按行（列）展开 17

1.5 克拉默法则 26

本章总结 31

习题一 34

第2章 矩阵 38

2.1 矩阵的概念 38

2.2 矩阵的运算 40

2.3 逆矩阵 52

2.4 分块矩阵 61

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 67

2.6 矩阵的秩 78

本章总结 83

习题二 85

第3章 向量与线性方程组 89

3.1 利用消元法求解线性方程组 89

3.2 向量组及其线性组合 98

3.3 向量组的线性相关性 107

3.4 向量组的秩 114

3.5 向量空间 118

3.6 线性方程组解的结构 122

本章总结 135

习题三 137

第4章 矩阵的特征值与特征向量 140

4.1 向量的内积 140

4.2 矩阵的特征值与特征向量 148

4.3 相似矩阵 155

4.4 实对称矩阵的对角化 160

本章总结 165

习题四 167

第5章 二次型 170

5.1 二次型的定义和矩阵表示 170

5.2 用正交变换化二次型为标准形 174

5.3 用配方法化二次型为标准形 176

5.4 用初等变换化二次型为标准形 180

5.5 正定二次型 183

本章总结 188

习题五 189

第6章 线性空间与线性变换 192

6.1 线性空间的定义与性质 192

6.2 维数、基与坐标 196

6.3 基变换与坐标变换 201

6.4 线性变换 206

6.5 线性变换的矩阵表示 210

本章总结 220

习题六 222

习题答案与提示 225