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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 极限 4

1.3 极限运算法则与存在准则 11

1.4 函数的连续性 17

1.5 无穷小与无穷大 21

1.6 演示与实验 25

习题1 30

第2章 导数与微分 33

2.1 导数概念 33

2.2 导数的运算法则 38

2.3 高阶导数 42

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 45

2.5 函数的微分 48

2.6 演示与实验 52

习题2 55

第3章 微分中值定理与导数的应用 57

3.1 微分中值定理 57

3.2 洛必达法则 62

3.3 泰勒公式 66

3.4 导数的应用 71

3.5 演示与实验 82

习题3 88

第4章 不定积分 90

4.1 不定积分的概念与性质 90

4.2 换元积分法 94

4.3 分部积分法 99

4.4 几种特殊类型函数的积分 103

4.5 演示与实验 109

习题4 110

第5章 定积分 113

5.1 定积分的概念及性质 113

5.2 微积分基本公式 119

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 122

5.4 广义积分 125

5.5 定积分的几何应用 128

5.6 演示与实验 135

习题5 139

第6章 多元函数微分法 142

6.1 多元函数的基本概念 142

6.2 偏导数 146

6.3 全微分及其应用 150

6.4 复合函数求导法则 152

6.5 隐函数的求导公式 155

6.6 多元函数的极值及其应用 159

6.7 演示与实验 163

习题6 167

第7章 二重积分 171

7.1 二重积分的概念与性质 171

7.2 二重积分的计算方法 175

7.3 二重积分的应用 180

7.4 演示与实验 183

习题7 187

第8章 无穷级数 189

8.1 常数项级数的概念和性质 189

8.2 常数项级数的审敛法 192

8.3 幂级数 199

8.4 函数展开成幂级数 203

8.5 演示与实验 208

习题8 212

第9章 微分方程 214

9.1 微分方程概述 214

9.2 一阶微分方程 216

9.3 二阶常系数线性微分方程 221

9.4 演示与实验 227

习题9 230

参考文献 232