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第1章 复数 1

1.1复数及其代数运算 1

1.2复数的几何表示 2

1.3复平面的拓扑 7

习题一 9

第2章 复变函数 11

2.1解析函数 11

2.2柯西-黎曼方程 16

2.3初等函数 19

习题二 26

第3章 复变函数的积分 29

3.1基本概念 29

3.2柯西定理 32

3.3柯西定理的推广 38

3.4柯西积分公式 39

习题三 44

第4章 级数 48

4.1级数的基本性质 48

4.2幂级数 53

4.3泰勒级数 56

4.4洛朗级数 64

4.5解析函数的孤立奇点 68

4.6解析函数在无穷远点的性质 71

习题四 75

第5章 留数 79

5.1留数定理 79

5.2留数的计算 80

5.3留数的应用 82

5.4辐角原理及其应用 94

习题五 99

第6章 共形映射 103

6.1解析函数的映射性质 103

6.2分式线性变换 106

6.3黎曼映射定理 113

习题六 119

第7章 调和函数 122

7.1调和函数的定义及其性质 122

7.2泊松积分与狄利克雷问题 125

习题七 132

第8章 解析开拓 135

8.1对称原理 135

8.2克里斯托费尔公式 143

习题八 147

参考文献 149