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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 n阶行列式的性质 9

1.3 行列式的计算 21

1.4 克拉默法则 32

自测题 37

第2章 矩阵 43

2.1 矩阵及其运算 43

2.2 矩阵的特殊情形 49

2.3 逆矩阵 56

2.4 分块矩阵 61

2.5 矩阵的初等变换 66

2.6矩阵的秩 72

自测题 76

第3章 向量组的线性相关性 81

3.1 n维向量及其线性相关性 81

3.2 向量组的秩 90

3.3 向量空间 96

3.4 向量的内积与正交性 99

自测题 105

第4章 线性方程组 110

4.1 线性方程组的分类 110

4.2 高斯消元法解方程组 114

4.3 齐次线性方程组 117

4.4 非齐次线性方程组 123

自测题 129

第5章 二次型 134

5.1 矩阵的特征值与特征向量 134

5.2 相似矩阵 140

5.3 对称矩阵的对角化 145

5.4 二次型 150

5.5 二次型化标准形 153

5.6 正定二次型 157

自测题 160

第6章 线性空间与线性变换 164

6.1 线性空间 164

6.2 基变换与坐标变换 168

6.3 线性变换 171

6.4 线性变换的矩阵表示 176

第7章 实验与应用 182

7.1 MATLAB简介 182

7.2 矩阵的基本运算 191

7.3 线性方程组的求解 208

7.4 特征值与特征向量 220

7.5 向量内积与正交及其应用 228

模拟测试题 234

自测题答案及详解 246

模拟测试题答案 273

参考文献 286