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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 基本概念 1

1.1.2 函数 3

1.1.3 初等函数 8

习题1-1 9

1.2 数列的极限 10

1.2.1 数列的概念 10

1.2.2 数列的极限 11

1.2.3 收敛数列的性质 14

习题1-2 17

1.3 函数的极限 18

1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限 18

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 20

1.3.3 函数极限的性质 24

习题1-3 25

1.4 无穷小与无穷大 26

1.4.1 无穷小 26

1.4.2 无穷大 28

习题1-4 30

1.5 极限运算法则 31

1.5.1 极限的四则运算法则 31

1.5.2 复合函数的极限运算法则 35

习题1-5 36

1.6 两个重要极限 37

1.6.1 limx→0sin x/x=1 37

1.6.2 limx→∞（1十1/x）=e 39

习题1-6 42

1.7 无穷小的比较 43

习题1-7 46

1.8 函数的连续与间断 46

1.8.1 函数的连续性 46

1.8.2 连续函数与连续区间 48

1.8.3 函数的间断点 50

习题1-8 52

1.9 连续函数的运算和性质 53

1.9.1 连续函数的运算 53

1.9.2 初等函数的连续性 54

1.9.3 闭区间上连续函数的性质 57

习题1-9 59

总复习题一 60

第2章 导数与微分 63

2.1 导数的概念 63

2.1.1 引例 63

2.1.2 导数的定义 64

2.1.3 可导与连续的关系 68

习题2-1 70

2.2 函数的求导法则 70

2.2.1 四则运算的求导法则 70

2.2.2 反函数的求导法则 73

2.2.3 复合函数的求导法则 74

2.2.4 基本求导法则与导数公式 77

习题2-2. 78

2.3 高阶导数 80

2.3.1 高阶导数的定义 80

2.3.2 高阶导数的运算法则 82

习题2-3 83

2.4 隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率 84

2.4.1 隐函数的导数 84

2.4.2 对数求导法则 85

2.4.3 由参数方程确定的函数的导数 86

2.4.4 相关变化率 88

习题2-4 88

2.5 导数的简单应用 89

2.5.1 几何应用 89

2.5.2 经济应用 91

2.5.3 物理应用 93

习题2-5 94

2.6 函数的微分 94

2.6.1 微分的定义 94

2.6.2 微分的几何意义 96

2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 97

2.6.4 微分在近似计算中的应用 99

习题2-6 100

总复习题二 101

第3章 微分中值定理与导数的应用 103

3.1 微分中值定理 103

3.1.1 罗尔定理 103

3.1.2 拉格朗日中值定理 105

3.1.3 柯西中值定理 108

习题3-1 110

3.2 洛必达法则 111

3.2.1 0/0型未定式 111

3.2.2 ∞/∞型未定式 113

3.2.3 其他未定式的极限 115

习题3-2 116

3.3 泰勒公式 117

3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式 118

3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 120

3.3.3 麦克劳林公式 120

习题3.3 123

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 123

3.4.1 函数单调性的判别法 123

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点 127

习题3.4 130

3.5 函数的极值与最值 131

3.5.1 函数的极值及其求法 131

3.5.2 函数的最值 135

习题3.5 138

3.6 函数图形的描绘 139

3.6.1 曲线的渐近线 139

3.6.2 函数图形的描绘 141

习题3.6 143

3.7 曲率 143

3.7.1 弧微分 143

3.7.2 曲率及其计算公式 145

3.7.3 曲率圆与曲率半径 147

习题3.7 148

总复习题三 148

第4章 不定积分 150

4.1 不定积分的概念与性质 150

4.1.1 原函数的概念 150

4.1.2 不定积分的概念 151

4.1.3 不定积分的几何意义 152

4.1.4 不定积分的性质 153

4.1.5 基本积分表 153

4.1.6 直接积分法 154

习题4.1 156

4.2 第一类换元积分法 156

习题4.2 164

4.3 第二类换元积分法 165

习题4.3 171

4.4 分部积分法 171

习题4.4 176

4.5 几种特殊类型函数的积分 176

4.5.1 有理函数的积分 176

4.5.2 三角函数有理式的积分 180

习题4.5 182

总复习题四 182

第5章 定积分 184

5.1 定积分的概念与性质 184

5.1.1 引例 184

5.1.2 定积分的概念 186

5.1.3 定积分的近似计算 189

5.1.4 定积分的性质 190

习题5.1 195

5.2 微积分基本公式 196

5.2.1 引例 196

5.2.2 变限积分函数及其导数 197

5.2.3 微积分基本公式 200

习题5.2 203

5.3 定积分的换元法和分部积分法 204

5.3.1 定积分的换元积分法 204

5.3.2 定积分的分部积分法 207

习题5.3 209

5.4 反常积分 210

5.4.1 无穷限的反常积分 211

5.4.2 无界函数的反常积分 213

习题5.4 216

总复习题五 216

第6章 定积分的应用 219

6.1 定积分的元素法 219

6.2 定积分在几何上的应用 221

6.2.1 平面图形的面积 221

6.2.2 体积 223

6.2.3 平面曲线的弧长 226

习题6.2 229

6.3 定积分在物理上的应用 230

6.3.1 变力沿直线运动所做的功 230

6.3.2 水压力 231

6.3.3 引力 233

习题6.3 234

6.4 定积分在经济学上的应用 235

习题6-4 237

总复习题六 237

附录A预备知识 239

附录B积分表公式 244

习题答案与提示 254