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第一篇 数论 2

第一章 数论基础 2

1.1 整数、整除和最大公约数 2

1.2 关于素数的某些初等事实 7

1.3 同余 13

1.4 同余方程 19

1.5 二次剩余的概念 25

1.6 数论在密码学中的应用 33

第二篇 数理逻辑 38

第二章 命题逻辑 38

2.1 命题的概念与表示 38

2.2 逻辑联结词 39

2.3 命题演算的合适公式 43

2.4 等价与蕴涵 49

2.5 功能完备集及其他联结词 55

2.6 对偶与范式 59

2.7 命题演算的推理理论 66

第三章 谓词逻辑 72

3.1 谓词的概念与表示 72

3.2 命题函数与量词 73

3.3 谓词演算的合适公式 76

3.4 变元的约束 78

3.5 谓词公式的解释 81

3.6 谓词演算的永真式 83

3.7 谓词演算的推理理论 87

3.8 自动定理证明 91

第三篇 集合论 96

第四章 集合 96

4.1 集合的概念与表示 96

4.2 集合的运算 102

4.3 Venn氏图及容斥原理 106

4.4 集合的划分 110

4.5 自然数集与数学归纳法 112

第五章 二元关系 118

5.1 Cartesian积 118

5.2 关系的概念与表示 120

5.3 关系的性质 123

5.4 逆关系和复合关系 126

5.5 关系的闭包 133

5.6 有序关系 136

5.7 相容关系与等价关系 142

第六章 函数 148

6.1 函数的概念 148

6.2 复合函数与逆函数 152

6.3 基数的概念 157

6.4 基数的比较 163

第四篇 图论 168

第七章 无向图 168

7.1 三个古老的问题 168

7.2 若干基本概念 170

7.3 路径、圈及连通性 176

7.4 Euler图和Hamilton图 180

7.5 平面图 187

7.6 图的着色 192

7.7 树与生成树 197

第八章 有向图 200

8.1 有向图的概念 200

8.2 有向图的可达性、连通性和顶点基 201

8.3 根树及其应用 209

8.4 图的矩阵表示 214

第五篇 代数系统 220

第九章 代数结构基础 220

9.1 代数系统的概念 220

9.2 代数系统之间的联系 224

9.3 同余关系与商代数 228

9.4 半群与独异点 232

9.5 群的基本性质 236

9.6 变换群与循环群 240

9.7 Lagrange定理与群同态定理 245

9.8 环与域 250

第十章 格与布尔代数 255

10.1 格的概念与性质 255

10.2 分配格、有界格与有补格 260

10.3 布尔代数 264

10.4 布尔表达式与布尔函数 268

10.5 布尔代数在电路分析中的应用 270