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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 实数集与不等式 1

1.2 函数及其性质 6

1.3 初等函数 13

1.4 数列极限与函数极限 20

1.5 极限存在准则与两个重要极限 28

1.6 无穷小量与无穷大量 32

1.7 函数的连续与间断 37

第2章 导数与微分 43

2.1 导数的基本概念 43

2.2 函数的求导法则 47

2.3 隐函数求导法则及由参数方程确定的函数的导数 53

2.4 高阶导数 58

2.5 函数的微分 64

第3章 微分基本定理及其应用 72

3.1 微分中值定理 72

3.2 未定式极限 78

3.3 泰勒（Taylor）公式 83

3.4 函数的单调性、极值与凹凸性 89

3.5 平面曲线的曲率与函数作图 94

3.6 导数在经济分析中的应用 102

第4章 不定积分 109

4.1 不定积分的概念与性质 109

4.2 积分方法——换元法、部分积分法 116

4.3 有理函数的不定积分 136

第5章 定积分及其应用 145

5.1 定积分概念与性质 145

5.2 连续函数的可积性 149

5.3 微积分基本定理 150

5.4 定积分的计算方法 153

5.5 定积分在几何中的应用 160

5.6 定积分的近似计算 169

5.7 定积分在物理学中的应用 172

第6章 数项级数 175

6.1 数项级数的基本概念与性质 175

6.2 正项级数 182

6.3 任意项级数 189

6.4 无穷乘积 195

第7章 函数项级数 197

7.1 一致收敛性 197

7.2 幂级数 203

7.3 函数幂级数展开式及其应用 211

7.4 傅里叶级数 219

第8章 多元函数的极限与连续 227

8.1 欧氏空间 227

8.2 多元函数与向量值函数的极限 231

8.3 多元函数连续 240

第9章 多元函数微分学及其应用 244

9.1 偏导数与全微分 244

9.2 复合函数求导法 251

9.3 隐函数存在定理 254

9.4 偏导数的几何应用 258

9.5 多元函数微分学的应用 263

第10章 反常积分与含参变量的积分 276

10.1 反常积分的性质与收敛判别 276

10.2 瑕积分的性质与收敛判别 279

10.3 含参变量常义积分 282

10.4 含参变量广义积分 285

10.5 欧拉积分 295

第11章 重积分及其应用 301

11.1 二重积分的概念与性质 301

11.2 二重积分的计算 307

11.3 二重积分的换元法 320

11.4 三重积分的概念与计算 327

11.5 应用举例 344

第12章 曲线积分与曲面积分 354

12.1 第一类曲线积分 354

12.2 第二类曲线积分 359

12.3 格林公式及其应用 364

12.4 第一类曲面积分 371

12.5 第二类曲面积分 378

12.6 高斯公式 385

12.7 斯托克斯公式 390

参考文献 397