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第1章 基本概念及定理 1

1.1 引言 1

1.2 基本概念及结果 3

第2章 群的共轭类型 12

2.1 基本定义和结果 13

2.2 数量性质 15

2.2.1 素数幂指数 15

2.2.2 可解性 17

2.3 共轭型向量 19

2.3.1 共轭秩为1的群 20

2.3.2 共轭秩为2的群 21

2.3.3 共轭秩大于2的群 22

2.3.4 幂零性 22

2.3.5 共轭类图 24

2.4 共轭类的数目 28

2.5 与特征标理论的比较 29

2.5.1 k（GV）-问题 31

2.5.2 Huppert猜想 31

第3章 群的谱 33

3.1 谱与素图 33

3.2 谱为素数幂 53

3.3 谱为连续集 54

3.3.1 OC6群 55

3.3.2 OCn群，n≥7 56

3.4 施猜想 63

3.4.1 交错单群 66

3.4.2 线性单群 75

3.4.3 酉群 82

3.4.4 Suzuki-Ree群 94

3.4.5 例外单群 98

3.4.6 正交群 108

第4章 群的同阶元型 110

4.1 小次数交错单群 111

4.2 ｜Te（G）｜＝2的群 114

4.3 ｜Te（G）｜＝3的群 115

4.4 Thompson问题 125

4.5 有限群的平均阶 135

4.5.1 一些数论的结果 137

4.5.2 一些引理 139

4.5.3 α1≥2时的ψ值 140

4.5.4 α1=1时的ψ值 145

4.5.5 进一步的问题 149

4.6 关于POS-群的结构 150

4.6.1 2m阶POS-群 151

4.6.2 具有循环Sylow 2-子群的POS-群 152

4.6.3 具有4阶循环Sylow 2-子群的POS-群 153

4.6.4 两个素因子的POS-群 158

第5章 群的不可约特征标次数型 167

5.1 特征标次数 167

5.2 不可约特征标次数为Hall数 169

5.2.1 不可约特征标次数都是Hall数的可解群 169

5.2.2 不可约特征标次数都是Hall数的非可解群 173

5.3 特征标次数型为等差数列 181

附录：数量相关问题 194

参考文献 203