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第1章格 1

1.1偏序集 1

1.2格的定义 3

1.3格的同构与子格 5

1.4分配格与模格 7

1.5布尔代数 9

1.6完备格 等价关系 代数格 11

1.7正交模格 13

1.8闭包算子 16

练习一 17

第2章 泛代数基础 18

2.1泛代数的基本概念 18

2.2同态与同构 20

2.3同余关系 21

2.4商代数 24

练习二 28

第3章 群 29

3.1半群 29

3.2群的定义 31

3.3子群 34

3.4变换群与置换群 36

3.5循环群 37

3.6群的陪集分解及正规子群 40

3.7同构与同态 45

3.8正规群列与群的直积 48

3.9具有同构子群格的群 51

练习三 53

第4章 环和域 55

4.1环的基本概念 55

4.2环上的矩阵与四元数环 57

4.3子环与理想 59

4.4环的同态与同构 63

4.5环的特征 66

4.6极大理想与质理想 67

4.7局部环 68

4.8诺特环 71

4.9多项式的零点 73

4.10商域 75

4.11单扩域 76

4.12代数扩域 80

4.13分裂扩域 81

4.14有限域 82

练习四 84

第5章模 86

5.1模的概念 86

5.2子模 87

5.3直和分解 92

5.4模的同态映射 93

5.5商模 95

5.6自由模 96

5.7诺特模 99

5.8张量积 101

5.9平坦模 107

练习五 108

参考文献 110