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第1章 整数的可除性 1

1.1 整除的概念与欧几里得除法 1

1.2 最大公因数与辗转相除法 2

1.3 整除的进一步性质及最小公倍数 9

1.4 素数，整数的唯一分解定理 11

1.5 厄拉多塞筛法 14

1.6 整数的表示 17

习题1 20

第2章 不定方程 22

2.1 一次不定方程 22

2.2 勾股数x2+y2=z2 26

2.3 费马问题介绍 28

2.4 几类不定方程的特殊解法 29

习题2 31

第3章 同余及同余式 33

3.1 同余的概念和基本性质 33

3.2 剩余类及完全剩余系 38

3.3 缩系 40

3.4 RSA公钥密码算法 45

3.5 模重复平方计算法 47

3.6 一次同余式 48

3.7 中国剩余定理 51

3.8 高次同余式的解法和解数 54

3.9 素数模的同余式 57

习题3 60

第4章 二次同余式 63

4.1 二次剩余 63

4.2 勒让德符号 66

4.3 高斯引理 67

4.4 二次互反律 69

4.5 雅可比符号 71

4.6 二次同余式的解法和解数 74

习题4 81

第5章 原根 83

5.1 指数 83

5.2 原根 88

5.3 指标 92

5.4 n次剩余 94

5.5 ELGamal密码 96

习题5 97

第6章 素性检验 99

6.1 拟素数 99

6.2 Euler拟素数 102

6.3 强拟素数 103

6.4 AKS素性检验和莱梅判别法 105

习题6 105

第7章 群 107

7.1 群和子群 107

7.2 同态和同构 111

7.3 正规子群和商群 112

7.4 群的同态定理 114

7.5 循环群 115

7.6 置换群 117

习题7 119

第8章 环与域 121

8.1 环的定义与基本性质 121

8.2 域和特征 123

8.3 理想 125

8.4 域的扩张 129

8.5 有限域的构造 132

习题8 135

第9章 模与格 137

9.1 模与模同态 137

9.2 子模与商模、模同态定理 141

9.3 偏序集 143

9.4 格 147

习题9 149

第10章 布尔函数 151

10.1 布尔函数的基本概念 151

10.2 布尔函数的平衡相关免疫性 154

10.3 布尔函数的非线性度及其上界研究 157

10.4 布尔函数的严格雪崩特性和扩散性 159

10.5 Bent函数 160

习题10 162

第11章 椭圆曲线 163

11.1 椭圆曲线基本概念 163

11.2 加法原理 164

11.3 有限域上的椭圆曲线 166

11.4 椭圆曲线密码算法 168

习题11 170

第12章 数理逻辑 171

12.1 命题逻辑 171

12.2 联结词 172

12.3 命题公式及其间的逻辑关系 173

12.4 谓词与量词 178

12.5 谓词公式及公式之间的逻辑关系 179

12.6 范式 183

12.7 命题逻辑推理理论 186

12.8 谓词逻辑推理理论 188

习题12 189

参考文献 193