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1数学模型基础 1

1.1数学建模的基本方法和步骤 2

1.2数学模型的特点与分类 3

1.3数学模型实例 5

习题 17

2数值计算方法概论 20

2.1数值计算方法的研究对象和特点 20

2.2数值计算方法的误差分析 21

2.3病态问题、数值稳定性和避免误差危害 26

习题 29

3插值法 31

3.1引言 31

3.2 Lagrange插值多项式 32

3.3牛顿插值 35

3.4 Hermite插值 37

3.5分段线性插值 39

3.6样条插值 40

习题 40

4曲线拟合 42

4.1引言 42

4.2曲线拟合的最小二乘法 43

习题 48

5数值积分与数值微分 50

5.1引言 50

5.2牛顿—柯特斯公式 55

5.3复化求积公式 61

5.4龙贝格求积公式 63

5.5高斯公式 66

5.6数值微分 74

习题 78

6解线性方程组的直接法 79

6.1引言 79

6.2高斯消去法 81

6.3向量和矩阵的范数 91

6.4矩阵的条件数 93

习题 95

7解线性方程组的迭代法 97

7.1引言 97

7.2基本迭代法 99

7.3迭代法的收敛性 105

习题 112

8非线性方程求根 114

8.1引言 114

8.2有根区间的判定 116

8.3不动点迭代法 118

8.4牛顿法 122

8.5弦截法 126

8.6非线性方程组求解 127

习题 133

9常微分方程数值解法 134

9.1引言 134

9.2简单的数值方法 135

9.3显式龙格—库塔方法 143

9.4线性多步法 147

9.5一阶方程组和高阶方程 152

9.6边值间题的数值解法 155

习题 157

参考文献 158

附录A内积 159

附录B权函数 160

附录C正交多项式 161