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引论 1

第一章 复数 5

1 复数及其运算 5

2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理 8

3 极限 13

4 复数球面·无穷远点 18

5 级数 21

习题 28

第二章 复变数与复变函数 30

1 复变函数 30

2 函数项级数 37

3 幂级数 41

4 复变函数的微分法·初等函数 51

5 保角映射 74

习题 81

第三章 线性变换与其他的简单变换 85

1 线性函数 85

2 线性变换与罗巴切夫斯基几何 102

3 若干初等函数与这些函数构成的映射 111

习题 116

第四章 柯西定理·柯西积分 118

1 复变积分 118

2 柯西定理 123

3 柯西积分 139

习题 158

第五章 解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式 161

1 一致收敛的解析函数项级数 161

2 泰勒级数 165

习题 177

第六章 单值函数的孤立奇异点 180

1 罗朗级数 180

2 单值函数的奇异点的分类 184

3 解析函数在无穷远点的性质 189

4 最简单的解析函数族 192

5 在流体动力学中的应用 195

习题 202

第七章 残数理论 206

1 残数的一般理论 206

2 残数理论的应用 212

习题 221

第八章 毕卡定理 223

1 布洛赫定理 223

2 朗道定理 227

3 夏特基不等式 229

4 毕卡的一般定理 232

习题 233

第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用 234

1 无穷乘积 234

2 无穷乘积在整函数理论上的应用 240

3 解析函数唯一性定理的推广 245

习题 251

第十章 解析开拓 253

1 解析开拓的原理 253

2 例 258

习题 260

第十一章 椭圆函数理论初步 262

1 椭圆函数的一般性质 262

2 维尔斯特拉斯函数 270

3 任意椭圆函数的简单分析表示法 277

4 函数σk 280

5 雅可比椭圆函数 282

6 西塔函数 284

7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数 295

8 雅可比椭圆函数的加法公式 297

习题 299

第十二章 保角映射理论的一般原则 302

1 确定保角映射的条件 302

2 保角映射理论的基本原则 305

3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换 320

4 解析函数的唯一性 329

5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射 332

6 单连通区域的保角映射 344

7 在保角映射下边界的对应关系 349

8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射 354

习题 368

第十三章 单叶函数的一般性质 370

1 系数问题 371

2 凸性界限与星性界限 383

3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质 385

4 把区域映射成圆的函数的极值问题 388

编辑手记 395