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第1章 行列式 1

1.1 利用行列式的定义计算行列式 1

1.2 利用行列式的性质，计算或证明行列式 6

1.3 化三角形法求行列式 15

1.4 余子式与代数余子式 24

1.5 行列式的降阶计算法 31

1.6 递推法与归纳法 38

1.7 分裂法、因式法与加边法 47

1.8 范德蒙（Vandermonde）行列式 55

1.9 用克拉默法则求解线性方程组 61

第2章 矩阵 71

2.1 矩阵的运算 71

2.2 逆矩阵 76

2.3 方阵的幂 88

2.4 转置矩阵、对称矩阵、伴随矩阵，以及行列式的计算 96

2.5 分块矩阵 103

2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 115

2.7 矩阵方程 126

2.8 矩阵的秩 136

第3章 线性方程组 145

3.1 线性方程组的消元法 145

3.2 n维向量与向量组的线性组合 159

3.3 线性相关与线性无关的向量组 168

3.4 向量组的秩及其极大无关组 176

3.5 基础解系与齐次线性方程组的通解 186

3.6 非齐次线性方程组的通解 199

3.7 含有参数的线性方程组的求解 210

3.8 综合题 222

第4章 矩阵的特征值·二次型 235

4.1 矩阵的特征值与特征向量的计算（一） 235

4.2 矩阵的特征值与特征向量的计算（二） 246

4.3 相似矩阵的性质 250

4.4 矩阵的相似对角化 254

4.5 向量的内积与正交矩阵 264

4.6 实对称矩阵 276

4.7 行列式与方阵的幂的计算 285

4.8 二次型的性质与线性替换 289

4.9 规范形与惯性定理 303

4.10 线性代数的应用范例 316

参考文献 338