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第1章 多元函数微分学 1

1-1 多元函数的极限与连续 1

一、多元函数的概念 1

二、二元函数的极限与连续 3

1-2 偏导数 4

一、偏导数的定义 4

二、高阶偏导数 5

1-3 多元复合函数与隐函数的微分法 6

一、多元复合函数微分法 6

二、隐函数的求导公式 7

1-4 全微分及其应用 9

一、全微分的概念 9

二、全微分在近似计算中的应用 10

1-5 多元函数的极值 11

一、二元函数的极值 12

二、多元函数最大值与最小值 13

三、条件极值 14

复习题1 15

第2章 微分方程 18

2-1 微分方程的基本概念 18

一、引例 18

二、微分方程的基本概念 19

2-2 一阶微分方程 21

一、可分离变量的微分方程 21

二、一阶线性微分方程 23

2-3 二阶常系数线性微分方程 28

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 29

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 30

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 33

复习题2 37

第3章 傅里叶级数与拉普拉斯变换 40

3-1 傅里叶级数 40

一、三角级数、三角函数系的正交性 40

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 41

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数 46

四、周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 46

3-2 拉普拉斯变换的概念与性质 48

一、拉普拉斯变换的基本概念 48

二、常用函数的拉普拉斯变换表 52

三、拉普拉斯变换的性质 53

3-3 拉普拉斯逆变换 56

一、查表法 56

二、部分分式法 57

3-4 拉普拉斯变换的应用 59

一、微分方程的拉普拉斯变换解法 59

二、线性系统的传递函数 61

复习题3 63

第4章 行列式、矩阵与线性方程组 67

4-1 行列式 67

一、二阶行列式 67

二、三阶行列式 68

三、n阶行列式 70

4-2 行列式的性质 72

一、行列式的性质 72

二、行列式的计算 74

三、克莱姆法则 75

4-3 矩阵 77

一、矩阵的概念 78

二、矩阵的基本运算 80

4-4 逆矩阵 84

一、逆矩阵的概念 84

二、逆矩阵的求法 85

三、用逆矩阵解线性方程组 86

4-5 矩阵的秩与初等变换 87

一、矩阵的秩 87

二、矩阵的初等变换 88

三、用初等行变换法求逆矩阵 91

四、用初等变换求解线性方程组 91

4-6 一般线性方程组的讨论 94

一、非齐次线性方程组 94

二、齐次线性方程组 96

复习题4 97

附录A 习题与复习题参考答案 100

附录B 实训任务单 108

参考文献 123