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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、内容提要 1

二、例题分析 2

三、习题 3

四、习题解答与提示 3

第二节 数列与函数的极限 3

一、内容提要 3

二、例题分析 4

三、习题 8

四、习题解答与提示 9

第三节 无穷小的性质与比较 9

一、内容提要 9

二、例题分析 10

三、习题 12

四、习题解答与提示 12

第四节 函数的连续性 13

一、内容提要 13

二、例题分析 13

三、习题 16

四、习题解答与提示 17

第二章 导数与微分 18

第一节 导数概念 18

一、内容提要 18

二、例题分析 19

三、习题 24

四、习题解答与提示 24

第二节 函数的求导法则 25

一、内容提要 25

二、例题分析 26

三、习题 29

四、习题解答与提示 30

第三章 中值定理与导数的应用 31

第一节 微分中值定理 31

一、内容提要 31

二、例题分析 32

三、习题 37

四、习题解答与提示 38

第二节 洛必达法则 39

一、内容提要 39

二、例题分析 39

三、习题 43

四、习题解答与提示 43

第三节 函数的性态 44

一、内容提要 44

二、例题分析 45

三、习题 51

四、习题解答与提示 53

第四章 不定积分 54

第一节 不定积分的概念与性质 54

一、内容提要 54

二、例题分析 55

三、习题 56

四、习题解答与提示 57

第二节 基本积分法 57

一、内容提要 57

二、例题分析 58

三、习题 62

四、习题解答与提示 63

第三节 几种特定类型函数的积分 64

一、内容提要 64

二、例题分析 65

三、习题 68

四、习题解答与提示 69

第五章 定积分 71

第一节 定积分的概念与性质 71

一、内容提要 71

二、例题分析 72

三、习题 76

四、习题解答与提示 76

第二节 变限积分函数 76

一、内容提要 76

二、例题分析 77

三、习题 82

四、习题解答与提示 84

第三节 定积分的计算 85

一、内容提要 85

二、例题分析 85

三、习题 96

四、习题解答与提示 97

第六章 定积分的应用 98

第一节 定积分的几何应用 98

一、内容提要 98

二、例题分析 100

三、习题 108

四、习题解答与提示 109

第二节 定积分的物理应用 111

一、内容提要 111

二、例题分析 111

三、习题 117

四、习题解答与提示 117

第七章 向量代数与空间解析几何 119

第一节 向量代数 119

一、内容提要 119

二、例题分析 120

三、习题 122

四、习题解答与提示 123

第二节 曲面与空间曲线 123

一、内容提要 123

二、例题分析 123

三、习题 125

四、习题解答与提示 125

第三节 平面与直线 125

一、内容提要 125

二、例题分析 126

三、习题 130

四、习题解答与提示 131

第八章 多元函数微分法及其应用 132

第一节 多元函数的基本概念 133

一、内容提要 133

二、例题分析 134

三、习题 140

四、习题解答与提示 140

第二节 多元函数的偏导数与全微分的计算 141

一、内容提要 141

二、例题分析 141

三、习题 149

四、习题解答与提示 149

第三节 多元函数微分法的应用 150

一、内容提要 150

二、例题分析 151

三、习题 156

四、习题解答与提示 157

第九章 重积分 158

第一节 二重积分 158

一、内容提要 158

二、例题分析 159

三、习题 168

四、习题解答与提示 169

第二节 三重积分的计算 170

一、内容提要 170

二、例题分析 171

三、习题 175

四、习题解答与提示 175

第三节 重积分的应用 176

一、内容提要 176

二、例题分析 177

三、习题 180

四、习题解答与提示 180

第十章 曲线积分与曲面积分 181

第一节 曲线积分 182

一、内容提要 182

二、例题分析 183

三、习题 189

四、习题解答与提示 189

第二节 格林公式及其应用 190

一、内容提要 190

二、例题分析 190

三、习题 195

四、习题解答与提示 195

第三节 曲面积分 196

一、内容提要 196

二、例题分析 197

三、习题 201

四、习题解答与提示 202

第四节 高斯公式斯托克斯公式 202

一、内容提要 202

二、例题分析 203

三、习题 207

四、习题解答与提示 207

第十一章 无穷级数 209

第一节 常数项级数 210

一、内容提要 210

二、例题分析 211

三、习题 219

四、习题解答与提示 220

第二节 幂级数 221

一、内容提要 221

二、例题分析 222

三、习题 229

四、习题解答与提示 230

第三节 傅里叶级数 231

一、内容提要 231

二、例题分析 232

三、习题 234

四、习题解答与提示 235

第十二章 常微分方程 236

第一节 一阶微分方程 可降阶的高阶微分方程 236

一、内容提要 236

二、例题分析 237

三、习题 242

四、习题解答与提示 243

第二节 高阶线性微分方程 243

一、内容提要 243

二、例题分析 244

三、习题 246

四、习题解答与提示 247

第三节 微分方程的应用 247

一、例题分析 247

二、习题 252

三、习题解答与提示 253

附录 254

一、高等数学（上）（经管类）期中试题和答案 254

二、高等数学（上）（理工类）期中试题和答案 255

三、高等数学（上）（经管类）期末试题和答案 257

四、高等数学（上）（理工类）期末试题和答案 259

五、高等数学（下）（经管类）期中试题和答案 261

六、高等数学（下）（理工类）期中试题和答案 263

七、高等数学（下）（经管类）期末试题和答案 265

八、高等数学（下）（理工类）期末试题和答案 267