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第1章 行列式 1

1.1从货物交换问题谈起 1

1.2行列式的概念 3

1.2.1二阶、三阶行列式 3

1.2.2全排列及其逆序数 6

1.2.3 n阶行列式的定义 7

1.3行列式的性质 9

1.4行列式的展开法则 12

1.5解线性方程组的Cramer法则 16

习题一 18

第2章 矩阵 23

2.1从一些实际问题的表述谈起 23

2.1.1运输问题的矩阵表述 23

2.1.2商品价格及销售量的矩阵表述 23

2.2矩阵的概念 24

2.2.1矩阵 24

2.2.2几种特殊矩阵 25

2.3矩阵的运算 26

2.3.1矩阵的加法运算 26

2.3.2数乘运算 27

2.3.3矩阵的乘法运算 28

2.3.4矩阵的转置运算 30

2.3.5方阵的行列式运算 31

2.4方阵的逆矩阵 32

2.4.1逆矩阵的概念 32

2.4.2方阵可逆的条件及逆阵的性质 33

2.5分块矩阵 36

2.5.1分块矩阵的加法与数乘运算 37

2.5.2乘法运算 37

2.5.3分块矩阵的转置运算 39

2.5.4分块对角阵 40

2.6矩阵的初等变换 41

2.7矩阵的秩 46

2.8线性方程组的解 50

习题二 56

第3章 向量组的线性相关性 61

3.1 n维向量及其运算 61

3.1.1 n维向量的概念 61

3.1.2向量的线性运算 62

3.1.3向量的内积、长度、夹角与正交 63

3.2向量组的线性相关性 65

3.2.1线性表示或线性组合 65

3.2.2线性相关与线性无关 67

3.3向量组的秩 70

3.3.1向量组的秩 70

3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 73

3.4线性方程组解的结构 76

3.4.1齐次线性方程组的解的结构 76

3.4.2非齐次线性方程组的解的结构 81

习题三 84

第4章 矩阵的特征值与特征向量 88

4.1正交向量组、正交矩阵 88

4.2特征值与特征向量的概念及计算 92

4.3特征值与特征向量的性质 95

4.4矩阵的对角化 97

4.4.1相似矩阵及其性质 97

4.4.2矩阵对角化的条件 98

4.4.3矩阵对角化的实现 99

4.4.4对称阵的对角化 100

习题四 103

第5章 二次型 107

5.1二次型及其标准形 107

5.1.1二次型及其矩阵表示 107

5.1.2二次型的标准形 109

5.2化二次型为标准形 110

5.2.1用正交变换化二次型为标准形 110

5.2.2用配方法化二次型为标准形 111

5.2.3惯性定理和规范形 112

5.3二次型的正定性 113

习题五 115

习题答案 118