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第一章 整数 1

第一节 整数的概念和计数法 1

一、自然数和自然数列 1

二、十进制计数法 4

三、其他进位制 7

第二节 整数的加法和减法 9

一、整数加法 9

二、整数减法 12

三、加、减法中各部分之间的关系 15

四、已知数的变化所引起的和与差的变化 16

第三节 整数的乘法和除法 17

一、整数乘法 17

二、整数除法 22

三、乘、除法中各部分之间的关系 28

四、已知数的变化所引起的积与商的变化 28

第四节 四则混合运算 30

一、运算顺序 30

二、简便计算 31

附录 关于整数的一些历史资料 35

第二章 整数的性质 41

第一节 数的整除性 41

一、整除的概念约数和倍数 41

二、数的整除性定理 41

三、数的整除特征 43

第二节 最大公约数和最小公倍数的意义和性质 46

一、最大公约数的意义和性质 46

二、最小公倍数的意义和性质 47

第三节 数的分解 49

一、质数与合数 49

二、分解质因数 51

第四节 最大公约数和最小公倍数的求法及应用 53

一、最大公约数的求法 53

二、最小公倍数的求法 57

三、最大公约数和最小公倍数的应用 58

附录 关于整数性质的一些历史资料 60

第三章 分数 63

第一节 分数的概念和性质 63

一、分数的定义 63

二、分数的性质 66

第二节 分数的四则运算 68

一、分数加法 68

二、分数减法 72

三、分数乘法 74

四、分数除法 78

五、分数四则混合运算和繁分数 81

六、连分数 83

附录 关于分数的一些历史资料 86

第四章 小数 90

第一节 小数的概念和性质 90

一、小数的概念 90

二、小数的性质 92

三、小数大小的比较 93

第二节 小数的四则运算 93

一、小数的加法和减法 93

二、小数的乘法和除法 94

三、有限小数和无限小数 97

四、近似数 98

第三节 小数和分数 99

一、化分数为小数 99

二、化小数为分数 105

三、分数、小数四则混合运算 107

第四节 百分数 109

一、百分数的概念 109

二、百分数和分数、小数的互化 109

第五节 近似计算 110

一、误差、精确度与有效数字 110

二、近似数的加法和减法 113

三、近似数的乘法和除法 115

四、近似数的混合运算和预定结果精确度的计算 116

附录 关于小数的一些历史资料 119

第五章 式与方程 121

第一节 代数式 121

一、用字母表示数 121

二、代数式 122

三、列代数式与求代数式的值 123

第二节 等式与不等式 124

一、等式 124

二、不等式 125

第三节 方程 126

一、方程的概念与分类 126

二、解方程 127

第四节 列方程解决问题 132

一、列方程与列算式解决问题的比较 132

二、列方程解决问题的要点 134

附录 关于代数的一些历史资料 138

第六章 比和比例 141

第一节 比和比例 141

一、比 141

二、比例 144

第二节 正比例和反比例 148

一、函数与正比例函数、反比例函数 148

二、正比例与反比例的概念 152

第三节 比例的应用 153

一、比例尺 153

二、按比例分配 154

三、正、反比例的应用 155

附录 关于比和比例的一些历史资料 157

第七章 量的计量 159

第一节 量的概念和计量 159

一、量的概念 159

二、量的计量 159

三、计量制度的发展概况 160

四、计量单位 161

第二节 名数 165

一、名数的概念 165

二、名数的互化 165

三、名数的四则运算 166

附录 关于量的计量的一些历史资料 168

第八章 图形与几何 171

第一节 图形的认识 171

一、几何图形与点、线、面、体 171

二、直线与角 172

三、三角形 180

四、多边形 190

五、圆 198

六、直线和平面 202

七、多面体 206

八、旋转体 210

第二节 测量 214

一、周长 214

二、面积 216

三、体积 225

第三节 图形的运动 229

一、几何变换 229

二、特殊的全等变换 230

第四节 图形与位置 237

一、物体的相对位置 237

二、用方向和距离确定位置 239

附录 关于几何的一些历史资料 241

第九章 统计与概率 247

第一节 统计 247

一、数据的收集和整理 247

二、统计表和统计图 249

三、统计特征数 253

第二节 随机事件与概率 257

一、随机事件 257

二、概率 260

附录 关于统计学与概率论的一些历史资料 266

附表 1000以内的质数表 269