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第1章　常微分方程 1

1.1　微分方程的概念 1

1.1.1 两个具体实例 1

1.1.2　微分方程的基本概念 3

1.2　一阶微分方程 5

1.2.1 可分离变量微分方程 5

1.2.2　齐次微分方程 7

1.2.3　一阶线性微分方程 8

1.3 二阶常系数齐次线性微分方程 12

1.3.1 二阶齐次线性方程解的叠加性 12

1.3.2　二阶常系数齐次线性方程的解 13

1.4　二阶常系数非齐次线性微分方程 16

1.4.1　二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 16

1.4.2　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 18

1.5　微分方程应用举例 24

1.5.1 一阶微分方程应用举例 25

1.5.2　二阶微分方程应用举例 29

本章内容精要 34

自我测试题 35

数学实验1 用MATLAB解常微分方程 38

第2章　无穷级数 40

2.1　常数项级数的概念和性质 40

2.1.1　常数项级数的概念 40

2.1.2　收敛级数的基本性质 44

2.2　常数项级数的审敛法 47

2.2.1　正项级数的审敛法 47

2.2.2　任意项级数的审敛法 51

2.3　幂级数 55

2.3.1 函数项级数的概念 55

2.3.2　幂级数及其收敛性 56

2.3.3　幂级数的运算 59

2.4　函数的幂级数展开及应用 61

2.4.1　马克劳林（Maclaurin）级数 61

2.4.2 函数展成幂级数 63

2.4.3 函数幂级数展开式的应用 67

2.5　傅里叶（Fourier）级数 70

2.5.1 周期为2π的函数展为傅里叶级数 70

2.5.2　［-π,π］或［0,π］上的函数展为傅里叶级数 74

2.5.3　以2l为周期的函数展为傅里叶级数 76

本章内容精要 77

自我测试题 80

教学实验2　用MATLAB进行级数运算 83

第3章　线性代数 86

3.1 n阶行列式 86

3.1.1 n阶行列式定义 86

3.1.2　n阶行列式的性质 89

3.1.3　n阶行列式的计算 90

3.1.4　克莱姆法则 93

3.2　矩阵的概念、运算及逆矩阵 97

3.2.1　矩阵的概念 97

3.2.2　矩阵的运算 98

3.2.3　逆矩阵 104

3.3　矩阵的秩及矩阵的初等变换 109

3.3.1　矩阵秩的概念 109

3.3.2　矩阵的初等变换 110

3.3.3　用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 110

3.3.4　用矩阵的初等行变换求逆矩阵 111

3.4　高斯消元法及相容性定理 114

3.4.1 高斯消元法 114

3.4.2　线性方程组的相容性定理 116

3.5　向量组的线性相关性 120

3.5.1　n维向量的概念 120

3.5.2　线性相关性判别 121

3.6　线性方程组解的结构 126

3.6.1　极大线性无关组 126

3.6.2　线性方程组解的结构 128

本章内容精要 134

自我测试题 135

数学实验3　用MATLAB解线性代数 138

第4章　概率与统计初步 142

4.1 随机事件与概率的定义 142

4.1.1　随机事件 142

4.1.2　概率的定义和性质 145

4.2　概率公式 149

4.2.1 概率的加法公式 149

4.2.2　条件概率与乘法公式 150

4.2.3　全概率公式与贝叶斯公式 152

4.2.4　事件的独立性公式 153

4.2.5 贝努利（Bemoulli）公式 154

4.3　随机变量及其分布 156

4.3.1　随机变量的概念 156

4.3.2 离散型随机变量的概率分布 157

4.3.3　连续型随机变量的概率密度 158

4.3.4　随机变量的分布函数 159

4.3.5 几个常用的随机变量分布 163

4.4　随机变量的数字特征 170

4.4.1 随机变量的数学期望 170

4.4.2　方差 175

4.5　样本及抽样分布 179

4.5.1 基本概念 180

4.5.2　常用统计量的分布 182

4.6　参数估计 188

4.6.1 点估计 188

4.6.2　估计量的评选标准 192

4.6.3 区间估计 194

4.7　假设检验 201

4.7.1　假设检验的基本概念 201

4.7.2　正态总体均值的假设检验 202

4.7.3　正态总体方差的假设检验 208

本章内容精要 212

自我测试题 215

数学实验4　用MATLAB求解数理统计 220

第5章　数学建模简介 225

5.1 数学模型的概念 226

5.1.1　数学模型与分类 226

5.1.2　数学建模的一般步骤 227

5.2　数学建模举例 230

习题参考答案 246

附录　常用统计分布表 257

参考文献 264