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第一章 函数与极限 1

第一节 目的与要求 1

第二节 内容提要 1

一、主要定义 1

二、主要定理与公式 3

三、补充结论 4

第三节 错解辨析 5

第四节 典型例题 7

一、函数概念 7

二、利用极限的定义和存在准则讨论极限 8

三、利用代数运算化简后再求极限 9

四、利用两个重要极限求极限 10

五、利用定理“有界量与无穷小的乘积是无穷小”求极限 11

六、利用等价无穷小的替换求极限 11

七、利用单侧极限或子数列讨论极限 12

八、函数的连续性 13

九、利用极限与连续性确定未知常数 14

十、连续函数的性质 14

第五节 复习题及答案 15

一、复习题 15

二、答案 18

第二章 导数与微分 20

第一节 目的与要求 20

第二节 内容提要 20

一、主要定义 20

二、主要定理与公式 21

三、补充结论 21

第三节 错解辨析 22

第四节 典型例题 24

一、按定义求导 24

二、各种函数求导 26

三、高阶导数 28

四、微分运算 29

五、导数应用实例 30

六、导数用于边际分析和弹性分析 31

第五节 复习题及答案 33

一、复习题 33

二、答案 35

第三章 中值定理与导数的应用 38

第一节 目的与要求 38

第二节 内容提要 38

一、主要定义 38

二、主要定理与公式 39

三、补充结论 40

第三节 错解辨析 41

第四节 典型例题 43

一、中值定理的应用 43

二、利用洛必达法则求极限 45

三、不等式证明 47

四、极值与最值计算 48

第五节 复习题及答案 50

一、复习题 50

二、答案 53

第四章 不定积分 55

第一节 目的与要求 55

第二节 内容提要 55

一、主要定义 55

二、主要定理与公式 55

三、补充结论 56

第三节 错解辨析 57

第四节 典型例题 58

一、第一类换元法 58

二、第二类换元法 60

三、分部积分法 62

四、特殊函数的不定积分 63

五、综合问题 65

第五节 复习题及答案 67

一、复习题 67

二、答案 69

第五章 定积分 71

第一节 目的与要求 71

第二节 内容提要 71

一、主要定义 71

二、主要定理与公式 72

三、补充结论 73

第三节 错解辨析 74

第四节 典型例题 77

一、定积分的性质 77

二、变上限的积分 79

三、分段函数的积分 80

四、换元法 81

五、分部积分法 82

六、广义积分 84

七、运算简化 85

第五节 复习题及答案 86

一、复习题 86

二、答案 89

第六章 定积分的应用 91

第一节 目的与要求 91

第二节 内容提要 91

一、定积分应用的计算公式 91

二、补充结论 93

第三节 典型例题 93

一、几何问题 93

二、物理问题 95

第四节 复习题及答案 97

一、复习题 97

二、答案 98

第七章 空间解析几何与向量代数 100

第一节 目的与要求 100

第二节 内容提要 100

一、主要定义 100

二、主要公式 100

三、补充结论 102

第三节 错解辨析 103

第四节 典型例题 104

一、向量代数 104

二、空间直线与平面 106

三、曲面与曲线 109

第五节 复习题及答案 110

一、复习题 110

二、答案 113

第八章 多元函数微分学 115

第一节 目的与要求 115

第二节 内容提要 115

一、主要定义 115

二、主要定理与公式 116

三、补充结论 118

第三节 错解辨析 119

第四节 典型例题 120

一、多元函数与极限 120

二、多元函数偏导数 122

三、全微分与全导数求法 125

四、几何应用 125

五、多元函数的极值 127

第五节 复习题及答案 132

一、复习题 132

二、答案 135

第九章 重积分 137

第一节 目的与要求 137

第二节 内容提要 137

一、主要定义 137

二、主要定理与公式 138

三、补充结论 140

第三节 错解辨析 141

第四节 典型例题 143

一、二重积分计算 143

二、变换积分次序和二次积分计算 145

三、三重积分计算（化三重积分为三次积分） 146

四、重积分应用 149

第五节 复习题及答案 151

一、复习题 151

二、答案 154

第十章 曲线积分与曲面积分 156

第一节 目的与要求 156

第二节 内容提要 156

一、主要定义 156

二、主要定理与公式 158

三、补充结论 160

第三节 错解辨析 162

第四节 典型例题 164

一、对弧长的曲线积分计算 164

二、对坐标的曲线积分计算 165

三、对面积的曲面积分计算 168

四、对坐标的曲面积分计算 169

五、利用高斯公式和斯托克斯公式的计算 171

六、曲线积分和曲面积分的应用 172

第五节 复习题及答案 173

一、复习题 173

二、答案 177

第十一章 无穷级数 179

第一节 目的与要求 179

第二节 内容提要 179

一、主要定义 179

二、主要定理与公式 180

三、补充结论 183

第三节 错解辨析 184

第四节 典型例题 186

一、常数项级数敛散性判别 186

二、幂级数收敛半径及收敛区间 189

三、级数求和（或和函数） 190

四、级数展开 192

五、傅里叶级数 193

第五节 复习题及答案 195

一、复习题 195

二、答案 199

第十二章 常微分方程 201

第一节 目的与要求 201

第二节 内容提要 201

一、主要定义 201

二、主要定理与公式 202

三、补充结论 204

第三节 错解辨析 205

第四节 典型例题 207

一、一阶微分方程求解 207

二、可降阶的高阶方程 209

三、二阶常系数线性微分方程 210

四、微分方程的应用 213

五、可化为微分方程的积分方程 215

第五节 复习题及答案 216

一、复习题 216

二、答案 219

附 录 220

一、高等数学（少学时）第一学期测试题 220

高等数学（少学时）第一学期测试题参考答案 222

二、高等数学（少学时）第二学期测试题 223

高等数学（少学时）第二学期测试题参考答案 225

三、高等数学第一学期测试题 226

高等数学第一学期测试题参考答案 228

四、高等数学第二学期测试题 229

高等数学第二学期测试题参考答案 231