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第1章 n阶行列式 1

1全排列及逆序数 1

2行列式的定义 3

3对换 6

4行列式的性质 8

5行列式的计算 11

6克莱姆法则 18

综合题解 22

习题一 25

第2章 矩阵 29

1矩阵的定义 29

2 矩阵的运算 33

3矩阵的逆 39

4矩阵的分块 42

5矩阵的初等变换与初等矩阵 47

6初等变换求逆矩阵 51

7矩阵的秩 53

综合题解 58

习题二 60

第3章 向量与向量空间 64

1 n维向量 64

2线性相关与线性无关 66

3线性相关性的判别定理 71

4 向量组的秩 75

5向量空间 80

综合题解 83

习题三 84

第4章 线性方程组 87

1消元法 87

2线性方程组有解判别定理 90

3线性方程组解的结构 95

综合题解 106

习题四 107

第5章 特征值与二次型 111

1向量的内积 111

2方阵的特征值和特征向量 116

3相似矩阵与矩阵的对角化 121

4化二次型为标准型 130

5正定二次型 139

综合题解 144

习题五 147

第6章 线性空间与线性变换 151

1线性空间的定义与性质 151

2维数、基与坐标 154

3基变换与坐标变换 156

4线性变换 157

5线性变换的矩阵 160

习题六 164

第7章λ-矩阵 167

1λ-矩阵的概念 167

2 λ-矩阵的标准型 168

3 λ-矩阵的不变因子 172

4矩阵的若当标准型 174

习题七 178

习题参考答案 180

附录2000—2012年硕士研究生入学考试《高等数学》试题线性代数部分 196