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第1章 数环和数域 1

1.1 数环与数域 1

1.2 域的单纯扩张 7

1.3 有限扩张和代数扩张 11

1.4 圆规直尺作图 18

1.5 分裂域 22

习题1 30

第2章 群 32

2.1 等价关系和集合的分类 32

2.2 群的定义 33

2.3 群的例子 37

2.4 子群 44

2.5 陪集分解和Lagrange定理 48

2.6 同态和同态基本定理 51

2.7 直积，自同构 57

2.8 群在集合上的作用 61

2.9 合成群列和可解群 66

习题2 72

第3章 环和域 76

3.1 定义与初等性质 76

3.2 环的同态 83

3.3 理想和商环 88

3.4 分式域 91

3.5 因子分解 92

习题3 100

第4章 域论和Galois理论 103

4.1 素域 103

4.2 单纯扩张 105

4.3 代数扩张，分裂域 109

4.4 有限域 113

4.5 可分多项式 115

4.6 Galois理论的主要结论 118

4.7 定理4.6.1和定理4.6.2的证明，例子 124

4.8 单位根和交换扩域 129

4.9 定理4.6.3的证明，例子 135

习题4 144

第5章 模论 147

5.1 基本概念 147

5.2 自由模 152

5.3 主理想整环上的有限生成模 156

5.4 唯一性，准素分解 165

5.5 应用 170

习题5 182

参考文献 184