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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 10

第三节 无穷小量与无穷大量 14

第四节 极限的运算 17

第五节 函数的连续性 22

复习题一 28

数学软件Mathematica的应用一 29

第二章 导数与微分 32

第一节 导数的概念 32

第二节 函数的求导法则 39

第三节 高阶导数 42

第四节 隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数 45

第五节 函数的微分 48

复习题二 53

数学软件Mathematica的应用二 55

第三章 导数的应用 58

第一节 拉格朗日中值定理与洛必达法则 58

第二节 函数的单调性、极值 61

第三节 函数的最值 66

第四节 曲线的凹凸性与拐点 69

第五节 函数图像的描绘 72

第六节 曲率和曲率圆 75

复习题三 79

数学软件Mathematica的应用三 81

第四章 不定积分 85

第一节 不定积分的概念与性质 85

第二节 换元积分法 90

第三节 分部积分法 96

复习题四 99

数学软件Mathematica的应用四 101

第五章 定积分及其应用 103

第一节 定积分的概念与性质 103

第二节 微积分基本公式 111

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 114

第四节 广义积分 116

第五节 定积分的应用 118

复习题五 126

数学软件Mathematica的应用五 128

第六章 常微分方程 132

第一节 微分方程的基本概念 132

第二节 一阶微分方程 135

第三节 二阶常系数齐次线性微分方程 141

第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程 145

复习题六 149

数学软件Mathematica的应用六 150

第七章 无穷级数 153

第一节 级数的基本概念 153

第二节 常数项级数的审敛法 158

第三节 幂级数 162

第四节 函数的幂级数展开式 167

第五节 傅里叶级数 171

第六节 周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 175

复习题七 179

数学软件Mathematica的应用七 181

第八章 拉普拉斯变换 184

第一节 拉氏变换的基本概念 184

第二节 拉氏变换的性质 188

第三节 拉氏变换的逆变换 192

第四节 拉氏变换的应用 195

复习题八 199

第九章 平面向量与复数 200

第一节 平面向量的概念 200

第二节 向量的坐标表示及其运算 203

第三节 复数的概念 206

第四节 复数的四则运算 210

第五节 复数的三角形式与指数形式 212

第六节 复数的简单应用 216

复习题九 217

习题参考答案 219

参考文献 237