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第一章 不变积分与紧致群表示论 1

1紧致群与不变积分 1

2紧致群的线性表示论 3

3 L2（G）空间 11

4一些基本的实例 14

习题 18

第二章 李群结构的线性化——李代数 19

1单参数子群与李代数 19

2基本定理 29

习题 33

第三章 伴随变换的几何 35

1伴随变换与伴随表示 35

2极大子环群 38

3权系、根系和Cartan分解 45

4伴随变换的轨几何 54

5 Weyl公式和复不可约表示的分类 59

习题 62

第四章 紧致连通李群的结构与分类 64

1紧致李代数 64

2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构 69

3分类定理与基底定理 80

4素根系几何结构的分类 92

5典型紧单李群的伴随表示及其根系 100

习题 110

第五章 复半单李代数的结构与分类 112

1幂零和可解李代数 可解性的Cartan检验 112

2半单性和完全可约性 129

3复半单李代数的结构与分类 143

习题 154

第六章 实半单李代数和对称空间 156

1实半单李代数的结构 157

2变换群与古典几何 164

3李群和对称空间 168

4齐性黎曼流形 186

5实半单李代数的分类 195

习题 215

附录一 紧致群的不变积分存在定理 217

附录二 流形上的Frobenius定理 223

附录三 连通群与覆盖群 231

附录四 反射变换群的几何 237

参考文献 243

汉英名词索引 245