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第1章 行列式 1

1.1二、三阶行列式及n阶行列式 1

1.1.1二阶、三阶行列式 1

1.1.2二阶和三阶行列式的关系 3

1.1.3 n阶行列式 5

习题1-1 7

1.2行列式的性质 8

1.3行列式的计算及应用 12

1.3.1行列式的计算 12

1.3.2行列式的应用 17

习题1-3 20

1.4行列式的MATLAB应用 21

1.4.1 MATLAB简介 21

1.4.2行列式的MATLAB应用实例 22

总习题1 25

第2章矩阵 28

2.1矩阵的概念 28

2.1.1引例 28

2.1.2矩阵的定义 29

习题2-1 30

2.2矩阵的运算 30

2.2.1矩阵的加法 30

2.2.2数与矩阵乘法 31

2.2.3矩阵与矩阵的乘法 32

2.2.4矩阵的转置 34

2.2.5方阵的行列式 36

习题2-2 36

2.3逆矩阵 37

2.3.1逆矩阵的定义 37

2.3.2方阵可逆的充分必要条件 37

2.3.3可逆矩阵的运算规律 40

习题2-3 40

2.4矩阵的分块 41

2.4.1分块矩阵 41

2.4.2分块矩阵的运算 43

习题2-4 48

2.5矩阵的MATLAB应用 49

2.5.1矩阵的输入 49

2.5.2一些特殊矩阵的产生 49

2.5.3矩阵中元素的操作及运算 50

总习题2 53

第3章 初等变换与线性方程组 55

3.1初等变换与初等矩阵 55

3.1.1矩阵的初等变换 55

3.1.2矩阵的标准形 55

3.1.3初等矩阵 57

习题3-1 61

3.2矩阵的秩 61

3.2.1矩阵的秩的定义 61

3.2.2用初等变换求矩阵的秩 63

3.2.3矩阵的秩的性质 64

习题3-2 65

3.3齐次线性方程组 65

习题3-3 67

3.4非齐次线性方程组 68

习题3-4 71

3.5初等变换与线性方程组的MATLAB应用 72

3.5.1初等变换的MATLAB应用实例 72

3.5.2线性方程组的MATLAB应用实例 74

总习题3 76

第4章向量空间 78

4.1向量组的线性相关性 78

4.1.1 n维向量 78

4.1.2向量组的线性组合 78

4.1.3线性相关与线性无关 79

习题4-1 81

4.2向量组的秩 81

习题4-2 83

4.3向量空间 83

习题4-3 85

4.4线性方程组解的结构 85

4.4.1齐次线性方程组解的结构 85

4.4.2非齐次线性方程组解的结构 86

习题4-4 88

4.5向量空间的MATLAB应用 88

4.5.1向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例 88

4.5.2方程组解的结构的MATLAB应用实例 89

总习题4 91

第5章 矩阵的特征值与特征向量 93

5.1向量的内积与正交 93

5.1.1向量的内积 93

5.1.2向量正交 94

5.1.3施密特（Schimidt）正交化过程 95

5.1.4正交矩阵 96

习题5-1 97

5.2特征值与特征向量 98

5.2.1特征值与特征向量的概念 98

5.2.2特征值与特征向量的性质 100

习题5-2 102

5.3一般方阵的对角化 102

5.3.1相似矩阵 102

5.3.2方阵的对角化 103

习题5-3 106

5.4实对称矩阵的对角化 106

习题5-4 111

5.5矩阵特征值与特征向量的MATLAB应用 111

5.5.1特征值与特征向量的MATLAB应用实例 111

5.5.2方阵对角化的MATLAB应用实例 113

总习题5 115

第6章 二次型及其标准形 117

6.1二次型与合同变换 117

6.1.1二次型的定义和矩阵表示 117

6.1.2合同变换 118

习题6-1 119

6.2二次型的标准形 119

6.2.1正交变换化二次型为标准形 119

6.2.2配方法化二次型为标准形 122

习题6-2 124

6.3正定二次型 124

习题6-3 126

6.4二次型的MATLAB应用 126

6.4.1正交变换化标准形的MATLAB应用实例 126

6.4.2正定二次型的MATLAB应用实例 127

总习题6 129

习题参考答案与提示附录 148

附录一 线性代数发展简史 148

附录二 一元多项式的一些概念和结论 152