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第1讲 函数 1

集合与映射 1

函数的概念 6

函数的四大基本性质 9

函数的类型 16

第2讲 极限 29

数列极限 29

函数极限 39

两个重要极限 48

极限的四则运算法则 51

无穷小与无穷大 55

第3讲 函数的连续性 63

函数在某点x0处的连续性 63

函数的间断点及其分类 65

初等函数的连续性 71

闭区间上连续函数的基本性质 76

第4讲 导数与微分 81

导数的概念与性质 81

函数的求导法则 88

隐函数的导数 97

由参数方程所确定的函数的导数 101

高阶导数 103

函数的微分 108

第5讲 微分中值定理及其应用 113

微分中值定理 113

洛必达法则 122

利用导数研究函数的性态 128

第6讲 不定积分 139

不定积分的概念与性质 139

换元积分法 144

分部积分法 158

有理函数和可化为有理函数的不定积分 171

第7讲 定积分 182

定积分的概念与性质 182

微积分的基本公式 189

定积分的换元积分法 195

定积分的分部积分法 201

反常积分 206

第8讲 定积分的应用 211

平面图形的面积 211

旋转体的体积 215

第9讲 多元函数微分学 221

多元函数的基本概念 221

多元函数的极限和连续 225

偏导数 228

全微分 236

多元复合函数求导法则 239

隐函数的求导法则 244

多元函数的极值问题 246

第10讲 二重积分 252

二重积分的概念与性质 252

二重积分的计算 265

第11讲 常微分方程 276

求解一阶微分方程 276

求解二阶常系数微分方程 280

第12讲 无穷级数（仅数一、数三） 285

常数项级数敛散性的判定 285

幂级数 291

函数展开成幂级数 294

第13讲向量代数与空间解析几何（仅数一） 297

向量运算 297

两向量的数量积（点积或内积） 300

两向量的向量积（叉积或外积 301

平面方程 302

直线方程 307

空间曲面 312

附录 318