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第1章 绪论 1

1.1方法介绍 1

1.1.1矩阵多分裂迭代法 1

1.1.2 Krylov子空间迭代法 2

1.1.3鞍点问题预处理技术 4

1.2涉及知识和主要内容 7

1.3结构安排 8

第2章 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法 9

2.1概念和性质 9

2.2 H-矩阵松弛型矩阵多分裂TOR迭代法 11

2.2.1引言 11

2.2.2 收敛性分析 14

2.2.3敛散速度的比较 18

2.2.4实现算法的两个矩阵 21

2.2.5 数值试验 22

2.3 H-矩阵松弛型矩阵多分裂USAOR迭代法 28

2.3.1引言 28

2.3.2收敛性分析 31

2.3.3数值试验 38

2.4本章小结与展望 41

第3章 松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进 43

3.1非线性矩阵多分裂迭代法 43

3.1.1引言 43

3.1.2 算法和引理 43

3.1.3收敛性分析 45

3.1.4数值试验 51

3.2线性互补问题矩阵多分裂迭代法 53

3.2.1引言 53

3.2.2概念，引理和算法 53

3.2.3收敛性分析 56

3.3非线性方程组的牛顿-多分裂法 59

3.3.1引言 59

3.3.2定义和引理 62

3.3.3牛顿-整体松弛并行多分裂TOR法 62

3.3.4收敛性分析 64

3.4松弛型矩阵多分裂SSOR法收敛性改进 68

3.4.1引言 68

3.4.2 收敛性分析 69

3.4.3 数值试验 73

3.5松弛型矩阵多分裂TOR法收敛性改进 74

3.5.1算法和引理 74

3.5.2收敛性分析 76

3.5.3数值试验 83

3.6本章小结与展望 85

第4章 Krylov子空间迭代法 87

4.1引言 87

4.2预备知识 88

4.3 CRS和ICRS迭代法 89

4.3.1 CRS算法设计 89

4.3.2 改进的CRS算法设计 92

4.3.3两种算法理论分析 94

4.3.4两种算法等效率分析 96

4.3.5数值试验 98

4.4 GCRS和IGCRS迭代法 106

4.4.1 IGCRS算法设计 106

4.4.2两种算法理论分析 109

4.4.3两种算法等效率分析 110

4.4.4数值试验 112

4.5本章小结和展望 115

第5章 鞍点问题迭代求解预处理技术 116

5.1内点优化问题预处理技术 116

5.1.1引言 116

5.1.2广义预处理技术 118

5.1.3数值试验 120

5.2离散化混合型时谐Maxwell方程预处理技术 125

5.2.1引言 125

5.2.2带多个参数的预处理技术 126

5.2.3参数的选取 129

5.2.4数值试验 131

5.3增广系统广义MSSOR法 134

5.3.1引言 134

5.3.2广义MSSOR法 135

5.3.3 GMSSOR法的收敛性 137

5.3.4数值试验 140

5.4本章小结和展望 145

第6章 结论 147

参考文献 149