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第1章 绪论 1

参考文献 7

第2章 稀疏信号和可压缩信号模型 9

2.1 矢量空间简介 9

2.2 基和框架 11

2.3 稀疏性表达 12

2.3.1 一维信号模型 13

2.3.2 二维信号模型 14

2.4 可压缩信号 15

参考文献 17

第3章 采样矩阵 18

3.1 压缩感知的数学模型 18

3.2 零空间条件 20

3.2.1 斯巴克 20

3.2.2 零空间特性 21

3.3 约束等距性质 24

3.3.1 约束等距特性和稳定性 25

3.3.2 测量边界 27

3.4 约束等距特性和零空间特性 30

3.5 满足约束等距特性的矩阵 35

3.6 非相关性 37

参考文献 42

第4章 压缩感知的重建 44

4.1 基于e1范数最小化的稀疏信号重建 44

4.2 无噪声信号重建 46

4.3 有噪信号重建 49

4.3.1 边界噪声污染信号的重建 50

4.3.2 高斯噪声污染信号的重建 52

4.4 测量矩阵的校准 54

4.4.1 问题描述 54

4.4.2 非监督校准 56

4.4.3 仿真数据生成 56

4.4.4 仿真结果 57

参考文献 59

第5章 稀疏信号重建算法 61

5.1 稀疏信号重建算法 61

5.2 基于凸优化类算法 62

5.2.1 问题描述 62

5.2.2 线性规划 63

5.2.3 收缩循环迭代法 64

5.2.4 Bregman循环迭代法 65

5.3 贪婪算法 66

5.3.1 问题描述 66

5.3.2 匹配跟踪算法 66

5.3.3 正交匹配跟踪算法 68

5.3.4 逐步正交匹配跟踪算法 69

5.3.5 压缩感知匹配跟踪算法 70

5.3.6 正则化正交匹配追踪算法 71

5.3.7 循环硬门限法 71

5.3.8 子空间追踪算法 72

5.4 组合算法 73

5.4.1 问题描述 73

5.4.2 计数－最小略图法 74

5.4.3 计数－中值略图法 75

5.5 贝叶斯方法 76

5.5.1 问题描述 76

5.5.2 基于信任扩散的稀疏重建方法 76

5.5.3 稀疏贝叶斯学习 77

5.5.4 贝叶斯压缩感知 79

参考文献 79

第6章 稀疏编码与字典学习 83

6.1 字典学习与矩阵分解 87

6.2 非负矩阵分解 92

6.3 端元提取 97

6.4 稀疏编码 100

6.4.1 最优方向法 102

6.4.2 K-SVD 103

参考文献 106

第7章 压缩感知的应用 110

7.1 基于压缩感知的单像素相机 110

7.2 压缩感知在激光雷达中的应用 116

7.3 压缩感知在模拟数字转换器中的应用 122

7.4 压缩感知在射电天文中的应用 125

7.4.1 去卷积 126

7.4.2 多频率合成 134

7.5 压缩感知在基因检测器中的应用 144

7.6 压缩感知在其他方面的应用 147

7.6.1 稀疏误差纠错 147

7.6.2 压缩感知在星载天文望远镜HERSCHEL中的应用 148

参考文献 149

附录A 压缩感知实例 152

参考文献 154

附录B Lenna图像趣闻 155

参考文献 157

后记 158

参考文献 159