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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验和样本空间 1

1.1.2 随机事件的定义 2

1.1.3 事件的关系与运算 3

1.2 概率的定义和性质 6

1.2.1 随机事件的频率 6

1.2.2 概率的定义 7

1.2.3 概率的性质 8

1.3 古典概型与几何概型 10

1.3.1 古典概型 10

1.3.2 几何概型 13

1.4 条件概率 15

1.4.1 条件概率的概念 15

1.4.2 概率乘法公式 17

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 18

1.5 随机事件的独立性 21

1.5.1 两个随机事件的独立性 21

1.5.2 多个随机事件的独立性 23

1.5.3 n重伯努利试验 25

习题1 27

第2章 随机变量及其概率分布 30

2.1 随机变量与分布函数 30

2.1.1 随机变量 30

2.1.2 分布函数 31

2.2 离散型随机变量 32

2.2.1 定义与基本概念 32

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 34

2.3 连续型随机变量 37

2.3.1 定义与基本概念 37

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 40

2.4 随机变量的函数的概率分布 44

2.4.1 X是离散型随机变量的情形 44

2.4.2 X是连续型随机变量的情形 44

习题2 47

第3章 二维随机向量及其分布 50

3.1 二维随机向量及其分布函数 50

3.2 二维离散型随机向量 51

3.3 二维连续型随机向量 53

3.4 条件分布与随机变量的独立性 56

3.4.1 条件分布 56

3.4.2 随机变量的独立性 59

3.5 二维随机向量函数的概率分布 61

3.5.1 离散型随机向量函数的分布 61

3.5.2 连续型随机向量函数的分布 62

习题3 65

第4章 随机变量的数字特征 67

4.1 数学期望 67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 71

4.1.3 随机变量函数的数学期望 73

4.1.4 数学期望的性质 76

4.2 方差 78

4.3 协方差和相关系数 82

4.4 矩和协方差矩阵 86

4.4.1 矩 86

4.4.2 协方差矩阵 87

习题4 87

第5章 大数定律和中心极限定理 90

5.1 大数定律 90

5.2 中心极限定理 93

习题5 97

第6章 数理统计的基本概念 99

6.1 数理统计的基本问题 99

6.2 总体和样本 100

6.3 常见的统计量 103

6.4 三大抽样分布 104

6.5 抽样分布定理 108

6.6 分位数和分位数表 111

6.7 经验分布和直方图 113

习题6 116

第7章 参数估计 118

7.1 参数点估计 118

7.1.1 矩估计法 118

7.1.2 最大似然估计法 119

7.1.3 估计量优良性的评选准则 124

7.2 区间估计 127

7.2.1 区间估计的概念和术语 127

7.2.2 正态总体均值的区间估计 128

7.2.3 正态总体方差的区间估计 129

7.2.4 两正态总体均值差的区间估计 130

7.2.5 两正态总体方差比的区间估计 133

7.3 非正态总体参数的区间估计 134

7.3.1 单个总体均值的区间估计 134

7.3.2 两总体均值差的区间估计 135

7.4 单侧置信区间 136

习题7 137

第8章 假设检验 139

8.1 假设检验的基本概念 139

8.1.1 假设检验的思想和方法 139

8.1.2 双侧检验与单侧检验 142

8.1.3 假设检验的一般步骤 143

8.2 正态总体参数的假设检验 144

8.2.1 正态总体均值的假设检验 144

8.2.2 正态总体方差的假设检验 146

8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验 148

8.2.4 配对数据的t检验 152

8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验 153

8.3 非正态总体参数的假设检验 155

8.3.1 单个总体均值的检验 155

8.3.2 两总体均值相等的检验 156

8.4 分布假设检验 158

习题8 162

第9章 方差分析和回归分析 164

9.1 单因素方差分析 164

9.1.1 单因素方差分析的统计模型 164

9.1.2 单因素方差分析的基本方法 165

9.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例 167

9.2 一元线性回归分析 169

9.2.1 一元线性回归分析的原理和方法 169

9.2.2 回归方程的显著性检验 174

9.2.3 一元线性回归方程的应用 177

9.3 阅读材料高尔顿和回归分析 181

习题9 182

附录 Matlab在概率论与数理统计中的应用 186

部分习题答案 199

附表1 泊松分布数值表 207

附表2 标准正态分布表 209

附表3 t分布表 211

附表4 x2分布表 213

附表5 F分布上侧α分位数表 215

参考文献 219