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第1章 经济函数 1

1.1 经济变量关系 1

1.2 函数的表示法与基本特性 3

1.2.1 函数的表示法 3

1.2.2 函数的基本特性 4

1.3 复合函数与反函数 7

1.3.1 复合函数 7

1.3.2 反函数 9

1.4 初等函数与分段函数 11

1.4.1 基本初等函数 11

1.4.2 初等函数 17

1.4.3 分段函数 18

1.5 经济函数分析 21

1.5.1 需求函数与供给函数 21

1.5.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数 22

1.5.3 效用函数 24

1.5.4 消费函数与储蓄函数 25

1.5.5 其他 25

1.6 函数研究软件介绍 27

习题1 31

第2章 经济变化趋势的数学描述 36

2.1 从一个经济问题谈起 36

2.1.1 数列的极限 37

2.1.2 函数的极限 41

2.2 极限的性质与运算法则 45

2.2.1 极限的性质 45

2.2.2 极限的四则运算法则 47

2.3 极限存在性的判定与求法 50

2.3.1 极限存在性的判定 50

2.3.2 两个重要极限 51

2.4 无穷小量与无穷大量 56

2.4.1 无穷小量 56

2.4.2 无穷大量 57

2.4.3 无穷小量的比较 59

2.5 连续变化问题的数学描述 60

2.5.1 连续函数的概念 61

2.5.2 函数的间断点 62

2.5.3 连续函数的运算法则 63

2.5.4 闭区间上连续函数的性质 66

2.6 极限研究软件介绍 67

习题2 67

第3章 经济变量的变化率 74

3.1 从边际函数谈起 74

3.2 导数概念 75

3.2.1 导数的定义 75

3.2.2 左、右导数 77

3.2.3 导数的几何意义 78

3.2.4 可导与连续的关系 79

3.2.5 导函数 80

3.3 求导公式与求导方法 82

3.3.1 导数的四则运算 82

3.3.2 反函数的导数 84

3.3.3 基本导数公式 85

3.3.4 复合函数的求导法则 86

3.4 高阶导数与隐函数求导 90

3.4.1 高阶导数 90

3.4.2 隐函数求导法 92

3.4.3 对数求导法 93

3.5 微分与近似计算 94

3.5.1 微分的概念 94

3.5.2 微分公式与微分的运算法则 96

3.5.3 微分在近似计算中的应用 98

3.6 多元函数基础知识 100

3.6.1 空间直角坐标系 100

3.6.2 曲面与方程 101

3.6.3 平面区域的概念 104

3.6.4 多元函数的概念 105

3.6.5 常见的多元经济函数 107

3.6.6 二元函数的极限与连续性 110

3.7 偏导数与微分法 112

3.7.1 偏导数 112

3.7.2 高阶偏导数 114

3.7.3 复合函数微分法 115

3.8 隐函数的微分法 118

3.9 全微分 122

3.10 边际与弹性问题 127

3.10.1 边际分析 127

3.10.2 弹性分析 130

3.11 求导数和微分软件介绍 138

习题3 141

第4章 简单优化问题 150

4.1 最优选择简介 150

4.2 微分中值定理 151

4.2.1 罗尔定理 151

4.2.2 拉格朗日定理 152

4.2.3 柯西定理 154

4.3 L'Hospital法则 156

4.4 单调性与凹凸性判别法 160

4.4.1 函数的单调性 160

4.4.2 曲线的凹凸性 162

4.5 一元函数的极值 165

4.6 多元函数的极值 170

4.6.1 多元函数的极值 170

4.6.2 条件极值 175

4.7 经济函数的优化问题 176

4.8 优化软件介绍 179

习题4 183

第5章 “积零为整”的数学方法 188

5.1 从一个实际问题谈起 188

5.2 定积分的概念与性质 190

5.2.1 定积分的概念 190

5.2.2 定积分的性质 192

5.3 不定积分的概念 195

5.3.1 不定积分的概念 195

5.3.2 不定积分的性质与基本公式 197

5.4 原函数的求法 199

5.4.1 换元积分法 199

5.4.2 分部积分法 205

5.4.3 有理函数的积分 208

5.5 定积分的计算 212

5.5.1 微积分基本定理 212

5.5.2 定积分的计算 216

5.6 广义积分 221

5.6.1 无穷限广义积分 221

5.6.2 无界函数广义积分 224

5.7 二重积分 226

5.7.1 二重积分的概念 226

5.7.2 二重积分的性质 228

5.7.3 二重积分的计算 229

5.8 经济应用模型 241

5.8.1 平面图形的面积 241

5.8.2 旋转体的体积 242

5.8.3 函数值的平均值 245

5.8.4 简单经济问题分析 246

5.9 求积分软件介绍 252

习题5 256

第6章 离散经济变量的无限求和 264

6.1 从效用问题谈起 264

6.2 常数项级数的概念与性质 265

6.2.1 常数项级数的概念 265

6.2.2 常数项级数的基本性质 267

6.3 正项级数的敛散性判别法 271

6.3.1 正项级数 271

6.3.2 正项级数敛散性判别法 272

6.4 任意项级数的敛散性判别法 282

6.4.1 交错级数 283

6.4.2 绝对收敛与条件收敛 284

6.5 幂级数与函数的幂级数展开式 286

6.5.1 幂级数的概念 286

6.5.2 幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念 287

6.5.3 幂级数的运算与性质 290

6.5.4 函数展开成幂级数 293

6.6 离散经济变量的无限求和模型 301

6.7 级数求和软件介绍 303

习题6 305

第7章 方程类经济数学模型 312

7.1 从如何预测人口谈起 312

7.2 微分方程的基本概念 314

7.3 一阶微分方程 315

7.3.1 可分离变量的微分方程 316

7.3.2 齐次方程 318

7.3.3 可化为齐次方程的方程 320

7.3.4 一阶线性微分方程 322

7.4 二阶常系数线性微分方程 326

7.4.1 二阶常系数线性微分方程解的结构 327

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 328

7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 332

7.5 可降阶的高阶微分方程 338

7.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程 338

7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 339

7.5.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 340

7.6 差分方程初步 341

7.6.1 差分的概念及其性质 341

7.6.2 差分方程的基本概念 342

7.6.3 一阶常系数线性差分方程 342

7.7 微分方程类经济模型 346

7.7.1 市场动态均衡价格模型 346

7.7.2 具有价格预期的市场模型 347

7.7.3 索罗（Solow,R.M.）经济增长模型 349

7.8 差分方程类经济模型 350

7.8.1 抵押贷款问题的一个差分模型 350

7.8.2 经济中的蛛网模型 350

7.9 方程求解软件介绍 352

习题7 354

参考答案 358

附录1 数学与经济的关系 370

附录2 三次数学危机产生的原因和结果 376

附录3 诺贝尔经济学奖简介 381

参考文献 389